¿Por qué el tamaño importa?

Seguro que en alguna ocasión habéis oído decir que las hormigas son más fuertes que nosotros, porque son capaces de levantar 50 veces su propio peso. Pero, ¿qué ocurriría si con una máquina imaginaria hiciésemos crecer las hormigas y llegaran a tener nuestro tamaño? ¿Serían realmente más fuertes que nosotros?

22 de mayo de 2024

La respuesta a la pregunta es que probablemente ni siquiera conseguirían erguirse y mantenerse de pie. Cambiar de tamaño no es tan fácil como se muestra en algunas historias de fantasía o de ciencia ficción. Las leyes de la Física convierten en inviable la posibilidad de que un gigante tenga la complexión de un ser humano, entre otras cosas.

Cuanto más alto, más ancho

En el mundillo de los castellers (los castillos humanos), cuanto más alto quieres hacer un castillo, más segura y fuerte debe de ser su base. No es lo mismo realizar un castillo de tres pisos con cuatro personas (pilares) en cada piso, que realizar uno de diez pisos, con dos pilares en cada piso. ¿Por qué? Porque cuanto más alto es el castillo, más pesa, y por lo tanto, más esfuerzo tienen que realizar las personas que se encuentran en los pisos inferiores. Por eso, cuando se levanta un castillo alto, se añaden «soportes adicionales» que hacen más gruesa y estable su base. Son lo que se conoce en el argot casteller como folre y manilles.

Pensemos ahora, por ejemplo, en un árbol. Seguro que has observado que cuanto más alto es un árbol, más ancho es su tronco. Pero la pregunta es: a medida que un árbol crece, ¿es necesario que su ancho aumente en la misma proporción que la altura? ¿Mantiene el árbol las mismas proporciones a medida que crece? O lo que es lo mismo, si vosotros os convirtieseis en gigantes de 20 metros de altura, ¿mantendríais las mismas proporciones?

UN ORGANISMO CÚBICO

Tanto en los «castillos humanos», como en los árboles, el peso depende directamente de la cantidad de masa del cuerpo. Los seres vivos somos tridimensionales: tenemos anchura, altura y longitud. Y la inmensa mayoría no se encuentran vacíos de materia. Por lo tanto, podríamos considerar que la masa de un organismo está relacionada con el volumen que ocupa: a más volumen, más masa. El volumen es una magnitud de tres dimensiones. Por eso, el volumen (V) de un cubo es su longitud (I) multiplicada tres veces; o, en lenguaje matemático, V=I³. Encontraréis pocos seres vivos que sean perfectamente cúbicos, pero, para simplificar, nos podemos imaginar un ser vivo que lo sea.

Por otra parte, es evidente que el peso de un organismo terrestre es soportado por la superficie de aquellas partes de su cuerpo que están en contacto con el suelo. La base del castillo o del tallo de la planta son una característica bidimensional. Todos alguna vez hemos visto troncos de árboles cortados prácticamente al nivel del suelo. La base del tronco equivale a la superficie de su sección. Es decir, al espacio en dos dimensiones que ocupa el círculo. Y esta área (A) también depende de la longitud (I) (en este caso la de su radio), pero elevada a 2. Para nuestro organismo cúbico, su base es: A=I²

Si jugamos matemáticamente con las fórmulas, podemos realizar los siguientes pasos:

A =I² V=I³
A^1/2=I V^1/3=I
A^1/2=I=V^1/3
A =V^2/3

Esta es una relación importantísima en la naturaleza. Pero, ¿qué significa? ¿Qué implica? Esta relación nos dice que cuando aumenta el tamaño de un organismo (al aumentar sus dimensiones longitudinales, I) su volumen (V) aumenta mucho más rápidamente que su base (A). Empezamos con un organismo cúbico sencillo de I=1. Su volumen será proporcional a 1 (V≈I³≈1³≈1) y su base, también a 1 (A≈I²≈1²≈1).

Ahora cogemos nuestro organismo modelo y lo doblamos de tamaño en todas las direcciones, es decir, I=2. La base de este organismo será de 4 (A≈I²≈2²≈4), mientras que el volumen será de 8 (V≈I³≈2³≈8). Si ahora lo hacemos el triple de grande en todas las direcciones, las diferencias se acentuarán. Lo podéis calcular vosotros mismos. Si I=3, entonces A≈9 i V≈27.

¿Y todo esto cómo afecta a nuestros anhelos de cambiar de tamaño? Imaginemos que somos capaces de cumplir nuestro «sueño de grandeza» y doblamos nuestro tamaño, pero mantenemos nuestras proporciones. Ahí empiezan los problemas. Mantener las proporciones significa que todas las «I» se han duplicado. Hemos doblado nuestra altura, nuestras orejas son el doble de grandes, nuestros hombros han duplicado su anchura… El radio de nuestras piernas, que son las que soportan nuestro peso, también se ha duplicado, de manera que podemos pensar que son dos veces más fuertes que antes. Pero… ¿qué le ocurre a nuestro peso? ¿Pesaremos también el doble?

Gigantes débiles, enanos forzudos

Nuestra fuerza proviene de la acción de nuestros músculos. Las personas «forzudas» tienen los músculos más gruesos que el resto de los mortales. Y esto es así porque la fuerza muscular es proporcional al grosor del músculo. Si volvemos al caso de nuestras piernas, podemos decir que su fuerza es proporcional a su grosor, es decir, a su base (A). Por lo tanto, si doblamos nuestro tamaño, la fuerza de nuestras piernas también se duplicará.

Sin embargo, el peso de nuestro cuerpo, que es proporcional al volumen (V), aumentará mucho más que nuestra fuerza. Por eso, aunque seamos el doble de fuertes, nos moveremos con mucha dificultad, porque tendremos que soportar un peso que habrá crecido mucho más.

Fuerza ≈ Peso^2/3

Si por lo contrario, quedásemos reducidos a la mitad, pareceríamos más fuertes que ahora. Nuestro peso habría disminuido mucho más que nuestra fuerza. Proporcionalmente, seríamos capaces de levantar más peso o saltar más alto. Por eso, los insectos pequeños pueden saltar distancias mucho más grandes que su altura. Pero no son ciertas las comparaciones que, a veces, se realizan: «si fuesen como un humano, saltarían edificios de muchas plantas». ¡No! Si fueran como los seres humanos, pesarían demasiado y no tendrían fuerza suficiente para dar esos saltos.

Los efectos del aislamiento

Hace tres o cuatro mil años, cuando los primeros seres humanos pisaron Mallorca y Menorca, corrían por estas islas unas cabras pequeñas como chihuahuas. Estos ejemplares de Myotragus balearicus se extinguieron poco después. El Myotragus se parecía a una cabra, pero de aspecto encogido: su altura oscilaba entre 25 y 50 cm. Este es un fenómeno típico de la evolución y se denomina insularismo. Todos los animales tienen mutaciones casuales de generación en generación. Según el ambiente en que se encuentren, estas mutaciones son especialmente convenientes ya que hacen que los animales que las experimentan tengan más facilidad para sobrevivir y reproducirse. Las especies evolucionan a partir de esta selección natural. Dado que el ambiente de las islas es tan particular y diferente del continental, la selección natural suele generar resultados insólitos. Por ejemplo, el Myotragus no es el único animal enano que poblaba las islas del Mediterráneo: se han encontrado restos de elefantes, hipopótamos y ciervos en miniatura. En otros casos, el carácter insular favorece la selección de animales gigantes, como por ejemplo las tortugas de las Galápagos, probablemente por la falta de depredadores naturales.

Comparación del esqueleto de un Myotragus
(blanco) con el de un rebeco actual (gris).
Instituto Catalán de Paleontología.

La importancia de la superficie

Fijémonos qué ocurre si convertimos nuestro organismo modelo cúbico, en un organismo esférico. El volumen de la esfera es de 4/3 π r3, y la superficie, 4πr2. Nuevamente vemos que, a medida que aumenta el tamaño de la esfera (su radio), el volumen crece mucho más rápido que su superficie. Por lo tanto, cuanto más grande es nuestro organismo esférico, menos superficie tiene en relación a su volumen. Esto tiene implicaciones muy importantes para los seres vivos, pues su superficie es la que está en contacto con el medio externo, con el cual intercambia energía, gases y alimentos. Es por eso que un organismo muy pequeño no necesita tener un sistema respiratorio que transporte oxígeno a todas las células del cuerpo, porque todas se encuentran suficientemente cerca de la superficie como para poder obtenerlo del exterior.

Las planarias son demasiado pequeñas (y planas) para tener o necesitar órganos respiratorios, dada su gran relación superficie/volumen.

REGULAR LA TEMPERATURA

La relación superficie/volumen también tiene repercusiones sobre la regulación de la temperatura interna de los seres vivos. Los organismos necesitan mantenerse internamente dentro de un rango de temperaturas para sobrevivir. Los mamíferos, por ejemplo, tenemos que mantener una temperatura entre 34 y 38 grados, según la especie. Pero el medio externo no siempre presenta esta temperatura. Y es precisamente por la superficie de nuestro cuerpo por donde perdemos o ganamos calor, según si en el exterior hace frío o calor.

Por eso, en los ecosistemas cálidos, los animales suelen ser delgados y tener partes del cuerpo planas muy grandes (por ejemplo, las orejas). De esta manera, aumentan su superficie en relación a su volumen, y favorecen la pérdida de calor corporal. En los ecosistemas fríos, en cambio, los animales suelen ser más redonditos: la esfera es, precisamente, la figura geométrica con una menor proporción entre superficie y volumen (contiene el máximo volumen en la mínima superficie). De ese modo, los animales de aspecto redondeado reducen la pérdida de calor a través de su piel. Y cuanto más grandes son, menos calor pierden.

Una voz de pitufo

Un efecto bastante curioso que tendría esta reducción de tamaño sería la radical modificación de nuestra voz. Nuestra voz es el resultado de la vibración de nuestras cuerdas vocales. El tono del sonido producido por una cuerda depende directamente de la longitud de la cuerda. No suena igual una guitarra que un bajo. Cuanto más corta es una cuerda, más alta es la frecuencia de la vibración y más agudo el sonido que produce. Lo mismo ocurre con los animales. Es muy distinto el chillido insistente de un perro minúsculo que el poderoso ladrido de un perro enorme. En lo que se refiere a nuestro experimento mental, si redujésemos nuestro tamaño, adquiriríamos una voz aflautada e insoportable. En cambio, si aumentásemos nuestras proporciones, nuestra voz sería más grave.

Pequeños hiperactivos, grandes relajados

Otra consecuencia de nuestro cambio de tamaño sería nuestra «aceleración» o «relajación». La actividad de un animal está relacionada con su consumo de energía, lo que se conoce como metabolismo. Un fenómeno interesante de la naturaleza es que los animales grandes tienen un metabolismo proporcionalmente más bajo que el de los animales pequeños. Desde nuestro punto de vista, podemos decir que su cuerpo «se lo toma con calma». En cambio, los pequeños son puro nervio, van «acelerados» (sólo hay que pensar en los perros grandes y los pequeños). Una medida indirecta de este metabolismo es la frecuencia cardíaca. El corazón de un ser humano late entre 60 y 90 veces por minuto cuando está en reposo. En los animales pequeños, este ritmo se acelera (algunos llegan a las 700 pulsaciones). En los animales grandes, el ritmo cardíaco se reduce (hasta 25 latidos por minuto).

El ritmo cardíaco de la musaraña es de unos 700 latidos por minuto,
mientras que el del elefante es de unos 25 latidos.

Las diferencias entre los ritmos metabólicos comportan una serie de fenómenos «colaterales». Uno: los animales pequeños queman mucha energía y, por consiguiente, necesitan alimentarse más (siempre proporcionalmente) que sus parientes más grandes. Parece que se pasen el día procurando alimento. Y dos: esta actividad acelerada produce, entre otros factores, que se reduzca la vida media de estos organismos. Por lo general, las especies de pequeño tamaño viven menos que las de gran tamaño. Dicen que las llamas que más intensamente brillan son las que menos duran.

ESCRITO POR Salvador Ferré

Lecturas recomendadas

Créditos imágenes e ilustraciones

¿Por qué el tamaño importa? – Oriol Massana, David Morancho, Àlex Serra e iStockphoto.com
Organismo cúbico – Núria Saladrigas
Gigantes débiles, enanos forzudos – Núria Saladrigas
Tortuga gigante de las Galápagos – Ariadna Álvarez Pérez-Simó
Planarias – Princeton University