Estadística: cómo introducirla mediante preguntas y respuestas

Descubre la propuesta de Math Bits para introducir la estadística en la educación secundaria y conoce en qué consiste el proyecto SALMO.

Al comienzo de la educación secundaria, la estadística puede parecer una disciplina principalmente descriptiva. En efecto, las técnicas de la estadística inferencial no se introducen formalmente hasta cursos posteriores. Sin embargo, es imprescindible plantear y dar respuesta a preguntas a partir de los datos, desde el principio. Por ejemplo, en un proyecto que tenga como objetivo averiguar si son distintos los salmones salvajes de los de piscifactoría, se puede calcular la media de una característica medible en dos muestras, una de cada tipo de salmón. Si los valores obtenidos son muy diferentes, entonces se puede concluir que, efectivamente, parece haber una diferencia en ese sentido, sin entrar en cuantificar la significatividad estadística de la diferencia.

Como veremos, este proyecto sobre salmones permite articular diferentes ideas y conceptos de estadística en esta unidad de Math Bits.

El proyecto SALMO

En la primera lección «Exploramos», se presenta el proyecto y se lleva a cabo la recogida de datos. Aquí el alumnado ha de tomar decisiones sobre los rasgos a considerar. Algunos de estos rasgos o características pueden ser cantidades de magnitud medibles, como la masa o la longitud, mientras que otros no, como la forma de la boca o el color. De esta manera, la actividad pone sobre la mesa la distinción entre variables cuantitativas (continuas o discretas) y variables cualitativas (ordinales o nominales). En esta actividad se aborda también la diferencia entre individuo, muestra y población.

Organizar los datos: las tablas de frecuencias

Siguiendo las fases de un proyecto estadístico, a continuación se plantea una situación de exploración en la que hay que organizar la información, haciendo uso de tablas de frecuencias. Así, se introduce la distinción entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa. La frecuencia absoluta se presenta como una forma de sistematizar los recuentos. En cambio, la frecuencia relativa se introduce a partir de la necesidad de comparar muestras o poblaciones de tamaño desconocido.

Elaborar tablas de frecuencias implica una pérdida parcial de información. En particular, si se analiza una variable continua que se agrupa por intervalos, la tabla de frecuencias a partir de las marcas de clase no permite recuperar la información de los valores originales. Por otro lado, si la variable es discreta o cualitativa sí que podemos recuperar los datos «en bruto», pero aún así se pierde el orden en que fueron recogidos.

Cada tipo de variable requiere un tipo de gráfico, aunque en algunos casos existen diferentes opciones válidas o adecuadas. Por ejemplo, los diagramas de barras se utilizan para representar variables cuantitativas discretas o cualitativas y su principal característica es que la altura de las barras es proporcional a la frecuencia. Además, dan a entender un orden de izquierda a derecha. Por este motivo, son especialmente idóneos para variables que se pueden ordenar mientras que los diagramas de sectores resultan más adecuados para variables cualitativas nominales. No obstante, los diagramas de sectores se leen muy mal cuando el número de valores es muy elevado, lo que hace preferible el uso de diagramas de barras también en esos casos.

En cualquier caso, lo interesante radica en discutir sobre la adecuación de uno u otro tipo de gráfico y sobre la forma más eficiente y precisa de presentar la información.

Tras organizar y representar el conjunto de datos, el siguiente paso es reducirlo a un único valor representativo de todo el conjunto, es decir, una medida de tendencia central. En la unidad se plantean actividades para explorar diferentes medidas de tendencia central junto con sus propiedades. En particular, se analiza la relación entre la media y la mediana y se discute en qué contextos resulta más apropiado utilizar cada una de ellas.

Después de haber abordado las medidas de centralización, le toca el turno a las medidas de dispersión. Para ello, se plantea el problema de distinguir cuantitativamente muestras que comparten la misma media, pero que presentan diferencias visibles en los datos.

En primer lugar se introduce el rango, que es una medida de dispersión muy simple, pero poco precisa. Al analizar de forma más detallada la distancia entre cada uno de los datos y la media, se llega a la idea de desviación media, que es una medida de dispersión más precisa.

Para finalizar la unidad, se plantea una actividad «Elaboramos» donde el alumnado tiene la oportunidad de integrar lo aprendido en un proyecto completo de investigación.

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Referencias

Arteaga, P., Batanero, C., Contreras, J. M., y Cañadas, G. (2016). Evaluación de errores en la construcción de gráficos estadísticos elementales por futuros profesores. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 19(1), 15-40.

Bargagliotti, A., Franklin, C., Arnold, P., Johnson, S., Perez, L., y Spangler, D. A. (2020). Pre-K-12 guidelines for assessment and instruction in statistics education II (GAISE II) (Second edition). American Statistical Association.

Batanero, C., y Díaz, C. (2011). Estadística con proyectos. Granada, España: Departamento de Didáctica de la Matemática.

Batanero, C., Godino, J., Green, D., Holmes, P., y Vallecillos, A. (1994). Errores y dificultades en la comprensión de los conceptos estadísticos elementales. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 25(4), 527-547.

Mayén, S., Díaz, C., y Batanero, C. (2009). Conflictos semióticos de estudiantes con el concepto de mediana. Statistics Education Research Journal, 8(2).

Introducción a las funciones con Math Bits

La propuesta didáctica de Math Bits para introducir las funciones en secundaria se basa en la articulación de los diferentes registros y las representaciones de este objeto matemático (tablas, lenguaje verbal, gráficas, expresión algebraica). Además, se pone el acento en los significados y propiedades sin introducir capas de abstracción innecesarias antes de tiempo.
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