Cómo se introduce la estadística bidimensional en Math Bits

En la unidad «Dispersión y estadística bidimensional», la propuesta de Math Bits se basa en el desarrollo del razonamiento estadístico, explorando ideas clave de la estadística, como la variabilidad de datos. De esta forma, se plantean actividades para profundizar en el concepto de dispersión y, en particular, abordar el problema de su medida.

31 de marzo de 2025

En esta unidad de Math Bits se introducen la varianza y la desviación típica, dotándolas de significado. También se abordan medidas de posición más avanzadas (cuartiles, percentiles) que las ya conocidas (mediana) y se explora su relación con la dispersión a través de los diagramas de caja. Por último, se trata el problema del muestreo, que es otra idea relacionada con la variabilidad.

Por lo demás, esta unidad es la puerta de entrada a la estadística bidimensional. De hecho, la motivación que presenta la actividad Empezamos gira en torno a uno de los lemas estadísticos más importantes: correlación no implica causalidad. A partir de ahí, las actividades planteadas introducen la idea de correlación entre dos variables y el problema de su medida. En un primer momento se emplean medidas intuitivas e informales, para luego definir el coeficiente de correlación de Pearson y las rectas de regresión.

Las actividades propuestas han sido diseñadas teniendo en cuenta el ciclo de resolución de problemas en estadística. Por esta razón, se atienden todas las fases y, especialmente, a la gran olvidada, la primera de ellas: aprender a formular preguntas que sean susceptibles de ser respondidas mediante una investigación estadística. A continuación, describimos los rasgos esenciales de la secuencia.

Cuantificar la dispersión de los datos

En el primer Exploramos, titulado «El último relevo», hay que tomar la decisión de qué nadadora elegir para que nade en último lugar en una competición de relevos. Los datos con los que contamos son los tiempos de las nadadoras en las últimas diez pruebas.

Datos con los que tomar la decisión en «El último relevo».

La charla de aula que se genera con los datos en bruto ya pone de manifiesto que son muy parecidas, pero que también hay diferencias. Por ejemplo, hay alguna nadadora para la que se aprecia que tiene días «muy buenos» y días «muy malos». La lección incluye recursos interactivos que permiten representar los datos gráficamente para mejorar su comprensión.

Interactivo para aproximarse de manera intuitiva y visual a la idea de dispersión.

A partir de aquí, la secuencia de tareas conduce a la necesidad de cuantificar la dispersión de cada nadadora; es decir, de obtener una medida. Antes de acudir a las medidas habituales, se explora alguna menos convencional, pero muy sencilla de calcular. Por ejemplo, se pueden contar cuántos valores quedan dentro de un intervalo prefijado en torno a la media. Por supuesto, esto tiene sus desventajas, pero es necesario ponerlas de manifiesto para, entonces, proceder a efectuar medias de las distancias a la media y, finalmente, estudiar qué ocurre con las distancias al cuadrado (y por qué esto resulta de interés).

Cómo introducir el concepto de media

En el Exploramos «Sueldos futbolísticos» se emplea un contexto salarial para mostrar que la media tiene limitaciones como representante del conjunto de datos en situaciones en las que los datos sean dispersos. En estos casos, conviene introducir la mediana como medida de centralización, puesto que es menos sensible a los valores extremos de la variable estadística.

Interactivo para poner en contraste media y mediana.

Este contexto permite introducir de una manera muy intuitiva y cercana al alumnado los diagramas de caja y plantear actividades muy ricas en torno a esta representación gráfica.

Una aproximación intuitiva para los diagramas de caja.

La correlación en estadística

Las actividades del siguiente bloque de exploración, que se adentra en la idea de correlación, utilizan el contexto del diseño de ropa. En particular, el tallaje ofrece un interesante problema. Observamos que para que la ropa se ajuste adecuadamente a las personas, hay que considerar la relación entre las dimensiones de diversas partes del cuerpo. No podemos diseñar una camisa con una longitud de manga sin tener en cuenta la longitud del torso.

Merece la pena adelantar aquí el contexto elegido:

Así, después de haber recogido los datos de la longitud del antebrazo y la estatura, conviene analizarlos. Sí, es evidente que están relacionados, pero cuánto. ¿Podemos medirlo? Es decir, ¿podemos cuantificar de alguna manera esta relación? Antes de introducir las medidas habituales, como el coeficiente de Pearson, conviene abordar medidas más intuitivas, y discutir sus ventajas y desventajas. Por ejemplo, si dividimos el gráfico en cuatro cuadrantes a partir de las medias de cada variable, la cantidad de puntos que cae en cada uno de ellos nos da una información muy interesante.

Un contexto muy intuitivo para introducir la idea de correlación y el problema de su medida.

El estudio de la recta de regresión

Finalmente, el siguiente Exploramos aprovecha el contexto anterior para abordar la idea de recta de regresión. Como siempre, se trata de evitar la introducción prematura de capas de abstracción innecesarias para poner el foco en la construcción de significado. Por ello, se propone en primer lugar trazar una recta a mano y jugar a hacer predicciones que sirvan para el problema en particular. Es decir, sabiendo la estatura, ¿cuál será la longitud del antebrazo? ¿Cómo lo sabes? A continuación, ya podemos abordar cómo es la pendiente de esa recta y su ordenada en el origen, para, de esta forma, caracterizar esa recta al obtener sus parámetros. En ese viaje, jugamos con la suma de las desviaciones respecto a la media de los datos, y exploramos lo que ocurre con las desviaciones al cuadrado. En esta etapa educativa, no procede plantear la teoría completa para demostrar que el error se minimiza en este último caso, pero sí que es muy interesante abordar la cuestión de forma intuitiva.

La recta de regresión desde un enfoque intuitivo lleno de significado.

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Referencias

Bargagliotti, A., Franklin, C., Arnold, P., Johnson, S., Perez, L., & Spangler, D. A. (2020). Pre-K-12 guidelines for assessment and instruction in statistics education II (GAISE II) (segunda edición). American Statistical Association.

Batanero, C., & Díaz, C. (2011). Estadística con proyectos. Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Batanero, C., Godino, J., Green, D., Holmes, P., & Vallecillos, A. (1994). Errores y dificultades en la comprensión de los conceptos estadísticos elementales. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 25(4), 527-547.

Ben-Zvi, D., & Makar, K. (Eds.). (2016). The Teaching and Learning of Statistics. Springer International Publishing.

Kader, G., & Franklin, C. (2008). The Evolution of Pearson’s Correlation Coefficient. The Mathematics Teacher, 102(4), 292-299. https://doi.org/10.5951/MT.102.4.0292