{"id":8605,"date":"2023-09-12T07:48:16","date_gmt":"2023-09-12T05:48:16","guid":{"rendered":"https:\/\/science-teaching.org\/?p=8605"},"modified":"2025-12-15T13:59:14","modified_gmt":"2025-12-15T12:59:14","slug":"numeros-enteros-y-ecuaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/matematicas\/didactica-matematicas\/numeros-enteros-y-ecuaciones","title":{"rendered":"Los enteros y su relaci\u00f3n con el \u00e1lgebra y la resoluci\u00f3n de ecuaciones"},"content":{"rendered":"<h4><span style=\"font-weight: 400;\">Pero, \u00bfalguien sabe qu\u00e9 son los enteros? \u00bfC\u00f3mo nos ayuda lo aprendido para construir los enteros en la resoluci\u00f3n de ecuaciones?<\/span><\/h4>\r\n<h4><span style=\"font-weight: 400;\">Terminamos de construir los n\u00fameros enteros en esta lecci\u00f3n. Ahora s\u00ed, el alumnado ser\u00e1 plenamente consciente de que trabaja con este nuevo objeto matem\u00e1tico. Estos \u00abn\u00fameros con signo\u00bb permiten modelizar con una sola expresi\u00f3n algebraica situaciones para las que, de lo contrario, ser\u00edan necesarias varias expresiones.<\/span><\/h4>\r\n\n\t\t<style type=\"text\/css\">\n\t\t\t#gallery-1 {\n\t\t\t\tmargin: auto;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-1 .gallery-item {\n\t\t\t\tfloat: left;\n\t\t\t\tmargin-top: 10px;\n\t\t\t\ttext-align: center;\n\t\t\t\twidth: 100%;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-1 img {\n\t\t\t\tborder: 2px solid #cfcfcf;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-1 .gallery-caption {\n\t\t\t\tmargin-left: 0;\n\t\t\t}\n\t\t\t\/* see gallery_shortcode() in wp-includes\/media.php *\/\n\t\t<\/style>\n\t\t<div id='gallery-1' class='gallery galleryid-8605 gallery-columns-1 gallery-size-full'><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon landscape'>\n\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1277\" height=\"801\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/mbu107e1_pg1_ap11_ES-2.jpg\" class=\"attachment-full size-full\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-8632\" srcset=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/mbu107e1_pg1_ap11_ES-2.jpg 1277w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/mbu107e1_pg1_ap11_ES-2-300x188.jpg 300w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/mbu107e1_pg1_ap11_ES-2-1024x642.jpg 1024w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/mbu107e1_pg1_ap11_ES-2-768x482.jpg 768w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/mbu107e1_pg1_ap11_ES-2-700x439.jpg 700w\" sizes=\"auto, (max-width: 1277px) 100vw, 1277px\" \/>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-1-8632'>\n\t\t\t\tConstrucci\u00f3n de una f\u00f3rmula (expresi\u00f3n algebraica) que modeliza la diferencia de temperaturas. Sin los enteros, \u00bfnos bastar\u00eda con una sola f\u00f3rmula?\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><br style=\"clear: both\" \/>\n\t\t<\/div>\n\r\n<!-- \/wp:post-content -->\r\n\n\t\t<style type=\"text\/css\">\n\t\t\t#gallery-2 {\n\t\t\t\tmargin: auto;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-2 .gallery-item {\n\t\t\t\tfloat: left;\n\t\t\t\tmargin-top: 10px;\n\t\t\t\ttext-align: center;\n\t\t\t\twidth: 100%;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-2 img {\n\t\t\t\tborder: 2px solid #cfcfcf;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-2 .gallery-caption {\n\t\t\t\tmargin-left: 0;\n\t\t\t}\n\t\t\t\/* see gallery_shortcode() in wp-includes\/media.php *\/\n\t\t<\/style>\n\t\t<div id='gallery-2' class='gallery galleryid-8605 gallery-columns-1 gallery-size-full'><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon landscape'>\n\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1094\" height=\"581\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/mbu107e1_pg1_ap19_ES.gif\" class=\"attachment-full size-full\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-2-8610\" \/>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-2-8610'>\n\t\t\t\tEl manipulador de expresiones permite desarrollar modos de hacer algebraicos. En la animaci\u00f3n, simplificaci\u00f3n de una expresi\u00f3n con n\u00fameros enteros en notaci\u00f3n completa (entre par\u00e9ntesis y con su signo)\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><br style=\"clear: both\" \/>\n\t\t<\/div>\n\r\n<h4><span style=\"font-weight: 400;\">Seguiremos utilizando el entorno algebraico para explorar de manera justificada las operaciones con los enteros y sus propiedades, que son diferentes a las de los n\u00fameros naturales. En cuanto al orden de los enteros, por ejemplo, \u00bfpor qu\u00e9 -8 es menor que -2? No hemos de conformarnos con dar el argumento de que -8 \u00baC es una temperatura menor que -2 \u00baC, porque tambi\u00e9n podr\u00eda decirse, coloquialmente, que \u00abhace m\u00e1s fr\u00edo\u00bb. Ser\u00e1 el estudio de lo que ocurre con la diferencia lo que permita dar argumentos s\u00f3lidos. Una vez hecho todo esto pasaremos a visitar la usual representaci\u00f3n de los enteros en la recta num\u00e9rica.<\/span><\/h4>\r\n\n\t\t<style type=\"text\/css\">\n\t\t\t#gallery-3 {\n\t\t\t\tmargin: auto;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-3 .gallery-item {\n\t\t\t\tfloat: left;\n\t\t\t\tmargin-top: 10px;\n\t\t\t\ttext-align: center;\n\t\t\t\twidth: 100%;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-3 img {\n\t\t\t\tborder: 2px solid #cfcfcf;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-3 .gallery-caption {\n\t\t\t\tmargin-left: 0;\n\t\t\t}\n\t\t\t\/* see gallery_shortcode() in wp-includes\/media.php *\/\n\t\t<\/style>\n\t\t<div id='gallery-3' class='gallery galleryid-8605 gallery-columns-1 gallery-size-full'><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon landscape'>\n\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1277\" height=\"798\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/mbu107e2_pg1_ap25_es.gif\" class=\"attachment-full size-full\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-3-8622\" \/>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-3-8622'>\n\t\t\t\tReflexi\u00f3n sobre las propiedades de los n\u00fameros enteros sobre la recta num\u00e9rica. Por ejemplo, en los naturales no exist\u00eda el concepto de n\u00famero opuesto.\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><br style=\"clear: both\" \/>\n\t\t<\/div>\n\r\n<h4><span style=\"font-weight: 400;\">Si bien en la unidad <a href=\"https:\/\/science-teaching.org\/es\/didactica\/lenguaje-algebraico-una-ruptura-con-la-aritmetica\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><u>\u2018Lenguaje Algebraico\u2019<\/u><\/strong><\/a> aparecen situaciones donde se plantean igualdades y desigualdades algebraicas a partir de las cuales hay que averiguar valores concretos de las variables, ahora abordaremos las ecuaciones explotando la idea de diferencia entre expresiones algebraicas. Esto nos permitir\u00e1 resolver los m\u00e1s variados problemas y conectar con lo visto anteriormente. Adem\u00e1s, el potencial de la idea de diferencia en la resoluci\u00f3n de ecuaciones es enorme. No en vano, m\u00e1s adelante, las ecuaciones tienden a presentarse en la forma can\u00f3nica, igualando a cero.<\/span><\/h4>\r\n<p>&nbsp;<\/p>\r\n<p><a href=\"https:\/\/math-bits.com\/mb\/es\/descubre-math-bits\/?utm_source=istf&amp;utm_medium=banner&amp;utm_campaign=unidades-mb\" style=\"color:blue;\" target=\"_blank\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/unidadesmb_es_1.png\" class=\"istf_random_image\" alt=\"unidadesmb_es_1\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/unidadesmb_es_1_mob.png\" class=\"istf_random_image_mobile\" alt=\"unidadesmb_es_1\"><\/a><p>\r\n<p>&nbsp;<\/p>\r\n\n\t\t<style type=\"text\/css\">\n\t\t\t#gallery-4 {\n\t\t\t\tmargin: auto;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-4 .gallery-item {\n\t\t\t\tfloat: left;\n\t\t\t\tmargin-top: 10px;\n\t\t\t\ttext-align: center;\n\t\t\t\twidth: 100%;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-4 img {\n\t\t\t\tborder: 2px solid #cfcfcf;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-4 .gallery-caption {\n\t\t\t\tmargin-left: 0;\n\t\t\t}\n\t\t\t\/* see gallery_shortcode() in wp-includes\/media.php *\/\n\t\t<\/style>\n\t\t<div id='gallery-4' class='gallery galleryid-8605 gallery-columns-1 gallery-size-full'><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon landscape'>\n\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1277\" height=\"797\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/mbu107e3_pg1_ap4_ES_ok.gif\" class=\"attachment-full size-full\" alt=\"Xxx\" aria-describedby=\"gallery-4-8734\" \/>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-4-8734'>\n\t\t\t\tLa comparaci\u00f3n de expresiones algebraicas nos llev\u00f3 a estudiar la diferencia. Aqu\u00ed, una actividad introductoria que conecta con conocimientos previos y razonamientos intuitivos.\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><br style=\"clear: both\" \/>\n\t\t<\/div>\n\r\n<h4><span style=\"font-weight: 400;\">El s\u00edmil de la balanza da pie a argumentaciones en torno a la noci\u00f3n de compensaci\u00f3n y a abordar el concepto de ecuaciones equivalentes desde un punto de vista complementario a la idea de diferencia.<\/span><\/h4>\r\n\n\t\t<style type=\"text\/css\">\n\t\t\t#gallery-5 {\n\t\t\t\tmargin: auto;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-5 .gallery-item {\n\t\t\t\tfloat: left;\n\t\t\t\tmargin-top: 10px;\n\t\t\t\ttext-align: center;\n\t\t\t\twidth: 100%;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-5 img {\n\t\t\t\tborder: 2px solid #cfcfcf;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-5 .gallery-caption {\n\t\t\t\tmargin-left: 0;\n\t\t\t}\n\t\t\t\/* see gallery_shortcode() in wp-includes\/media.php *\/\n\t\t<\/style>\n\t\t<div id='gallery-5' class='gallery galleryid-8605 gallery-columns-1 gallery-size-full'><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon landscape'>\n\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1277\" height=\"797\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/mbu107e4_pg1_ap4-ES-OK-1.gif\" class=\"attachment-full size-full\" alt=\"\" \/>\n\t\t\t<\/dt><\/dl><br style=\"clear: both\" \/>\n\t\t<\/div>\n\r\n\n\t\t<style type=\"text\/css\">\n\t\t\t#gallery-6 {\n\t\t\t\tmargin: auto;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-6 .gallery-item {\n\t\t\t\tfloat: left;\n\t\t\t\tmargin-top: 10px;\n\t\t\t\ttext-align: center;\n\t\t\t\twidth: 100%;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-6 img {\n\t\t\t\tborder: 2px solid #cfcfcf;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-6 .gallery-caption {\n\t\t\t\tmargin-left: 0;\n\t\t\t}\n\t\t\t\/* see gallery_shortcode() in wp-includes\/media.php *\/\n\t\t<\/style>\n\t\t<div id='gallery-6' class='gallery galleryid-8605 gallery-columns-1 gallery-size-full'><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon landscape'>\n\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1278\" height=\"799\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/mbu107e4_pg1_ap5_1_ES.jpg\" class=\"attachment-full size-full\" alt=\"Xxx\" aria-describedby=\"gallery-6-8749\" srcset=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/mbu107e4_pg1_ap5_1_ES.jpg 1278w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/mbu107e4_pg1_ap5_1_ES-300x188.jpg 300w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/mbu107e4_pg1_ap5_1_ES-1024x640.jpg 1024w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/mbu107e4_pg1_ap5_1_ES-768x480.jpg 768w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/mbu107e4_pg1_ap5_1_ES-700x438.jpg 700w\" sizes=\"auto, (max-width: 1278px) 100vw, 1278px\" \/>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-6-8749'>\n\t\t\t\tLa resoluci\u00f3n de ecuaciones a trav\u00e9s del modelo de la balanza nos permite dar sentido, de manera inicial, a lo que ocurre con la diferencia entre los miembros de una ecuaci\u00f3n.\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><br style=\"clear: both\" \/>\n\t\t<\/div>\n\r\n<h4><span style=\"font-weight: 400;\">Finalmente, con todo lo aprendido a trav\u00e9s de las situaciones que se han explorado, se plantean nuevos problemas en los que el \u00e1lgebra ayuda como instrumento para explicar, precisar razonamientos y llegar a una soluci\u00f3n.<\/span><\/h4>\r\n\n\t\t<style type=\"text\/css\">\n\t\t\t#gallery-7 {\n\t\t\t\tmargin: auto;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-7 .gallery-item {\n\t\t\t\tfloat: left;\n\t\t\t\tmargin-top: 10px;\n\t\t\t\ttext-align: center;\n\t\t\t\twidth: 100%;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-7 img {\n\t\t\t\tborder: 2px solid #cfcfcf;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-7 .gallery-caption {\n\t\t\t\tmargin-left: 0;\n\t\t\t}\n\t\t\t\/* see gallery_shortcode() in wp-includes\/media.php *\/\n\t\t<\/style>\n\t\t<div id='gallery-7' class='gallery galleryid-8605 gallery-columns-1 gallery-size-full'><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon landscape'>\n\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1277\" height=\"797\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/mbu107e5_pg1_ap1_ES.gif\" class=\"attachment-full size-full\" alt=\"El adivinador de n\u00fameros. El n\u00famero que hemos pensado es el 59.\" aria-describedby=\"gallery-7-8753\" \/>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-7-8753'>\n\t\t\t\tRecurso interactivo &#8216;El adivinador de n\u00fameros&#8217; (el n\u00famero que hemos pensado es el 59)\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><br style=\"clear: both\" \/>\n\t\t<\/div>\n\r\n<h2 class=\"has-text-align-center\" style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: #067ca7;\"><strong><span class=\"has-inline-color\">\u00bfNo conoces las propuestas did\u00e1cticas de Math Bits?<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\r\n<!-- \/wp:heading -->\r\n\r\n<!-- wp:heading {\"level\":4} -->\r\n<h4>Si est\u00e1s interesado en conocer una propuesta pedag\u00f3gica altamente motivadora para tus estudiantes, basada en la investigaci\u00f3n y el descubrimiento guiados, ponte en contacto con nosotros y te daremos acceso a las primeras unidades de muestra.<\/h4>\r\n<!-- \/wp:heading -->\r\n<h4 style=\"text-align: center;\"><a class=\"wp-block-button__link has-text-color has-very-light-gray-color has-background botonescuelas CTA-blau\" style=\"margin: 10px 0; background-color: #067ca7; color: #fff;\" href=\"https:\/\/math-bits.es\/mb\/es\/descubre-math-bits\/?utm_source=istf&amp;utm_medium=post&amp;utm_campaign=enteros\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>QUIERO M\u00c1S INFORMACI\u00d3N<\/strong><\/a><\/h4>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Terminamos de construir los n\u00fameros enteros en esta lecci\u00f3n. Ahora s\u00ed, el alumnado ser\u00e1 plenamente consciente de que trabaja con este nuevo objeto matem\u00e1tico. <\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":12158,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[451,450],"tags":[1118,2367,1342,1316,1056,951,1058,2391,1258,1319,1167,1062,1307,1945,1310,1302,1303,1057,2390,1117,1313,1217,2017,1349,1051,1347,1886,1061,1350,1053,1341,1054,1345,1052,1344,1323,1314,1343,1309,880,1318,1169],"class_list":["post-8605","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-didactica-matematicas","category-matematicas","tag-algebra","tag-aprender-matematicas","tag-aprendizaje-numerico","tag-aritmetica","tag-calculo","tag-competencias","tag-decimales","tag-decimales-no-destacada","tag-didactica","tag-didactica-de-las-matematicas","tag-docente","tag-ecuaciones","tag-educacion-matematica","tag-educacion-matematica-no-destacada","tag-ensenanza-matematica","tag-ensenar-matematicas","tag-estudiar-matematicas","tag-fracciones","tag-fracciones-no-destacada","tag-habilidades","tag-indagacion","tag-matematicas","tag-math-bits","tag-numero-pi","tag-numero-racionales","tag-numero-racionales-no-destacada","tag-numeros-es","tag-numeros-enteros","tag-numeros-enteros-no-destacada","tag-numeros-irracionales","tag-numeros-irracionales-no-destacada","tag-numeros-naturales","tag-numeros-naturales-no-destacada","tag-numeros-reales","tag-numeros-reales-no-destacada","tag-pensamiento-matematico","tag-profesor-de-matematicas","tag-raices","tag-resolucion-de-problemas-no-destacado","tag-secundaria","tag-situaciones-de-aprendizaje","tag-unidad"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8605","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8605"}],"version-history":[{"count":41,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8605\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":19561,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8605\/revisions\/19561"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media\/12158"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8605"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8605"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8605"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}