{"id":8429,"date":"2022-11-17T11:43:11","date_gmt":"2022-11-17T10:43:11","guid":{"rendered":"https:\/\/science-teaching.org\/?p=8429"},"modified":"2025-12-15T13:13:18","modified_gmt":"2025-12-15T12:13:18","slug":"enfoque-didactico-para-la-probabilidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/matematicas\/didactica-matematicas\/enfoque-didactico-para-la-probabilidad","title":{"rendered":"Qu\u00e9 es la probabilidad y como ense\u00f1arla"},"content":{"rendered":"\n<div style=\"height:10px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:18px\">Resulta chocante que la <strong>ense\u00f1anza de la probabilidad<\/strong> quede muchas veces en segundo plano, pues si hay un aprendizaje matem\u00e1tico aplicable a la vida cotidiana, ese es el razonamiento probabil\u00edstico. As\u00ed, las grandes ideas de la probabilidad nos permiten aprender a gestionar situaciones de riesgo e incertidumbre y contribuyen a que seamos capaces de vivir en sociedad como ciudadanos cr\u00edticos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:18px\">A diferencia de otras ramas de la matem\u00e1tica en las que el mundo de lo sensible nos ofrece experiencias para contrastar nuestras concepciones y poder aprender de manera informal, la probabilidad requiere siempre del an\u00e1lisis sistem\u00e1tico de dichas experiencias. Consideremos, por ejemplo, el cl\u00e1sico juguete para beb\u00e9s que consiste en una casita con ventanas de formas variadas. Si el beb\u00e9 toma la forma redondeada para introducirla por la ventana rectangular, el mismo juguete le \u00abdice\u00bb que no, que pruebe con otra, debido a que esa pieza nunca podr\u00e1 pasar por ese hueco. Sin embargo, podemos estar toda la tarde jugando al parch\u00eds y afirmar que es menos probable obtener un cinco al lanzar el dado, al pensar que nos costaba mucho conseguir sacar ficha.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:18px\">Carecer de estas experiencias y no haber tenido la ocasi\u00f3n de reflexionar sobre ellas fomenta la aparici\u00f3n de sesgos de razonamiento. Si no se remedia esta situaci\u00f3n, estos sesgos tienden a persistir. El comienzo de la educaci\u00f3n secundaria ofrece una oportunidad excelente para subsanar este posible d\u00e9ficit, al mismo tiempo que se sientan las bases para la formalizaci\u00f3n de los conceptos clave.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:20px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-css-opacity is-style-default\"\/>\n\n\n\n<div style=\"height:10px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><mark style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0); color: #24709c;\" class=\"has-inline-color\"><strong>Pero \u00bfqu\u00e9 es la probabilidad?<\/strong><\/mark><\/h2>\n\n\n\n<p style=\"font-size:18px\">La respuesta a esta pregunta no es sencilla y est\u00e1 llena de matices. Autoras como Batanero (2005) sintetizan los significados de la <strong>probabilidad en educaci\u00f3n secundaria<\/strong> atendiendo a las definiciones, lenguajes, situaciones-problema, proposiciones, procedimientos y argumentos que caracterizan a cada uno de ellos:<\/p>\n\n\n\n<ul style=\"background-color:#8dd2fc33;font-size:17px\" class=\"wp-block-list has-background\">\n<li><strong>Significado intuitivo.<\/strong> La probabilidad, como noci\u00f3n matem\u00e1tica, empieza a desarrollarse en el siglo xvii. Ahora bien, sus ideas m\u00e1s intuitivas han acompa\u00f1ado a la humanidad desde tiempos pret\u00e9ritos, y podemos encontrar juegos de azar en casi todas las grandes civilizaciones de la antig\u00fcedad. Estas ideas aparecen tambi\u00e9n espont\u00e1neamente en ni\u00f1os y personas sin formaci\u00f3n espec\u00edfica y suelen manifestarse a trav\u00e9s de las expresiones que incorpora el lenguaje natural para indicar nuestro grado de creencia acerca de la ocurrencia o no de un suceso.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Significado cl\u00e1sico o laplaciano.<\/strong> Se corresponde con las primeras aproximaciones desde la matem\u00e1tica, a partir de la correspondencia entre Pascal y Fermat. Se sintetiza en la regla de Laplace, en la que se calcula la probabilidad de un suceso como el cociente entre el n\u00famero de casos favorables y el n\u00famero total de casos. Esta visi\u00f3n acarrea la necesidad de reducir los fen\u00f3menos a un cierto n\u00famero de casos equiprobables. No es aplicable, por tanto, a situaciones donde no pueda asumirse que los sucesos elementales son equiprobables (lanzamiento de chinchetas, por ejemplo). Este significado emerge de situaciones relacionadas con el c\u00e1lculo de esperanzas o riesgos en juegos de azar e involucra procedimientos y razonamientos de combinatoria y de proporcionalidad.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Significado frecuencial.<\/strong> Tiene su origen en la primera ley de los grandes n\u00fameros de Bernoulli. En su momento, esta ley fue aceptada m\u00e1s bien como una simple comprobaci\u00f3n emp\u00edrica de la probabilidad de un suceso calculada previamente de forma te\u00f3rica. As\u00ed, las frecuencias relativas tienden a estabilizarse en torno a valores concretos. Hist\u00f3ricamente, fue la formalizaci\u00f3n del an\u00e1lisis cuando se dispuso de las herramientas te\u00f3ricas que conectan con rigor la frecuencia relativa con la probabilidad.&nbsp;La conexi\u00f3n con el razonamiento proporcional es evidente, al igual que en el cl\u00e1sico, pero desde un punto de vista diferente.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Significado subjetivo.<\/strong> El teorema de Bayes formaliza la idea fundamental de este significado: que la probabilidad a priori de un suceso puede revisarse si se dispone de nueva informaci\u00f3n. Esto implica la p\u00e9rdida del car\u00e1cter objetivo de la probabilidad, debido a que la probabilidad de un suceso siempre va a depender de nuestro conocimiento del fen\u00f3meno en cuesti\u00f3n.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Significado axiom\u00e1tico.<\/strong> Los trabajos sobre medida de Borel hicieron posible que, posteriormente, Kolmogorov desarrollara la formalizaci\u00f3n de la teor\u00eda de la probabilidad, independiente del significado subyacente. A partir de entonces, la probabilidad pas\u00f3 a ser un modelo matem\u00e1tico con multitud de aplicaciones.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<div style=\"height:10px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p style=\"font-size:18px\">Una secuencia did\u00e1ctica adecuada considerar\u00e1 todos estos significados. Obviamente, el aparataje matem\u00e1tico del significado axiom\u00e1tico solo ser\u00e1 posible en bachillerato y en la universidad. El resto de los significados deber\u00edan irse desarrollando de forma articulada graduando los planos de abstracci\u00f3n y la complejidad de las t\u00e9cnicas asociadas. A veces, se considera que el significado subjetivo \u00fanicamente tiene que ver con los formalismos asociados a la probabilidad condicional y al teorema de Bayes, pero es un significado que debe trabajarse antes de manera informal, a trav\u00e9s de situaciones en donde haya que explicitar c\u00f3mo cambia nuestro grado de creencia acerca de la ocurrencia del suceso en cuesti\u00f3n cuando se dispone de nueva informaci\u00f3n en el sistema.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:15px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-css-opacity is-style-default\"\/>\n\n\n\n<div style=\"height:45px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><a href=\"https:\/\/math-bits.com\/mb\/es\/descubre-math-bits\/?utm_source=istf&amp;utm_medium=post&amp;utm_campaign=probabilidad\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1166\" height=\"226\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/banner-seccion-eventos-descubre-mb-2.jpg\" alt=\"Descubre el nuevo proyecto de la ISTF para la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas\" class=\"wp-image-6160\" srcset=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/banner-seccion-eventos-descubre-mb-2.jpg 1166w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/banner-seccion-eventos-descubre-mb-2-300x58.jpg 300w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/banner-seccion-eventos-descubre-mb-2-1024x198.jpg 1024w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/banner-seccion-eventos-descubre-mb-2-768x149.jpg 768w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/banner-seccion-eventos-descubre-mb-2-700x136.jpg 700w\" sizes=\"auto, (max-width: 1166px) 100vw, 1166px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<div style=\"height:35px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p style=\"font-size:18px\">Al tratar de ordenar t\u00e9rminos y expresiones del lenguaje cotidiano, surge la necesidad, o posibilidad, de asignar un n\u00famero a nuestro grado de creencia personal. Es ah\u00ed donde se conecta con la escala de la probabilidad, tanto desde el significado cl\u00e1sico como desde el frecuencial. La articulaci\u00f3n de estos dos \u00faltimos significados requiere una cuidadosa planificaci\u00f3n. No se ha de mostrar el significado frecuencial como una simple comprobaci\u00f3n emp\u00edrica del cl\u00e1sico. Por un lado, vamos a tener situaciones que involucren sucesos cuya probabilidad no pueda calcularse te\u00f3ricamente de manera precisa. Por otro lado, incluso para poder calcular de forma te\u00f3rica la probabilidad en situaciones que involucran el lanzamiento de dados, extracci\u00f3n de bolas, etc., estamos asumiendo impl\u00edcitamente un modelo que solo funciona de manera perfecta bajo ciertas condiciones. Por tanto, antes de usar la regla de Laplace, es necesario explicitar la suposici\u00f3n de que los sucesos son equiprobables. Para mostrar esta necesidad ser\u00e1 necesario incluir en nuestra secuencia situaciones en donde esta suposici\u00f3n no tenga sentido o conduzca a un error manifiesto.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-color has-link-color wp-elements-c4b0a56bc43b5354ad22555b9e4e9126\" style=\"color:#24709c\"><strong>Did\u00e1ctica de la probabilidad<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p style=\"font-size:18px\">Adem\u00e1s de los diferentes significados de la probabilidad, el dise\u00f1o de la secuencia did\u00e1ctica tendr\u00eda que atender a los posibles sesgos de razonamiento. Uno de ellos es el sesgo de equiprobabilidad, que consiste en la creencia en la equiprobabilidad de todos los sucesos asociados a cualquier experimento aleatorio. Esto se identifica, por ejemplo, en una aplicaci\u00f3n indiscriminada de la regla de Laplace, sin plantearse si es posible aplicar el principio de indiferencia o si existe alg\u00fan tipo de simetr\u00eda. Proporcionar una amplia variedad de situaciones que articulen convenientemente el significado cl\u00e1sico con el frecuencial ser\u00e1 indispensable para tratar de eliminar este sesgo o evitar su desarrollo y afianzamiento.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p style=\"font-size:18px\">Otros sesgos de razonamiento son aquellos que surgen al no tener en cuenta el tama\u00f1o de la muestra, ni la variabilidad del muestreo o de las repeticiones de un experimento aleatorio. Todo esto entra dentro de lo que se conoce como heur\u00edstica de la representatividad. Un ejemplo es el conocido como la falacia del jugador, donde ante una racha de resultados, se espera que aumente la probabilidad del suceso contrario en la siguiente repetici\u00f3n del experimento. Por \u00faltimo, el enfoque en el resultado aislado tiene lugar cuando se piensa que cada una de las repeticiones de un experimento aleatorio no guarda relaci\u00f3n con las anteriores o posteriores. Est\u00e1 relacionado con dificultades para comprender el significado frecuencial.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-color has-link-color wp-elements-12fdaf5d8f3415c6c5802811385667e8\" style=\"color:#24709c\"><strong>\u00bfC\u00f3mo ense\u00f1ar probabilidad matem\u00e1tica?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p style=\"font-size:18px\">La secuencia que se plantea en <strong><mark style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0); color: #00a5dc;\" class=\"has-inline-color\"><a href=\"https:\/\/math-bits.com\/mb\/es\/descubre-math-bits\/?utm_source=istf&amp;utm_medium=post&amp;utm_campaign=probabilidad\" data-type=\"link\" data-id=\"https:\/\/math-bits.com\/mb\/es\/descubre-math-bits\/?utm_source=istf&amp;utm_medium=post&amp;utm_campaign=probabilidad\">Math Bits<\/a><\/mark><\/strong> atiende a las consideraciones anteriores y se ubica en un enfoque de ense\u00f1anza a trav\u00e9s de la resoluci\u00f3n de problemas. As\u00ed, los alumnos construyen el conocimiento enfrent\u00e1ndose a la resoluci\u00f3n de situaciones y problemas dise\u00f1ados con la intenci\u00f3n de hacer emerger los contenidos matem\u00e1ticos deseados. Al mismo tiempo, este enfoque facilita la conexi\u00f3n con los conocimientos previos del alumnado.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:25px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-css-opacity\"\/>\n\n\n\n<div style=\"height:15px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p style=\"font-size:18px\">Estos son algunos de los recursos que proponemos para trabajar el enfoque did\u00e1ctico de probabilidad en <a href=\"https:\/\/math-bits.com\/mb\/es\/descubre-math-bits\/?utm_source=istf&amp;utm_medium=post&amp;utm_campaign=probabilidad\" data-type=\"link\" data-id=\"https:\/\/math-bits.com\/mb\/es\/descubre-math-bits\/?utm_source=istf&amp;utm_medium=post&amp;utm_campaign=probabilidad\">Math Bits<\/a>:<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:15px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-style-default\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1279\" 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C. (2005). Significados de la probabilidad en educaci\u00f3n secundaria. <\/span><i><span style=\"font-weight: 400;\">Revista latinoamericana de investigaci\u00f3n en matem\u00e1tica educativa, 8<\/span><\/i><span style=\"font-weight: 400;\">(3), 247-264.<\/span><\/h5>\n<\/li>\n<li aria-level=\"1\">\n<h5><span style=\"font-weight: 400;\">Beltr\u00e1n-Pellicer, P. y Giacomone, B. (2021). Una propuesta did\u00e1ctica de probabilidad para el comienzo de la secundaria. <\/span><i><span style=\"font-weight: 400;\">Educa\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica Pesquisa, 23<\/span><\/i><span style=\"font-weight: 400;\">(4), 246-272.<\/span><\/h5>\n<\/li>\n<li aria-level=\"1\">\n<h5><span style=\"font-weight: 400;\">Konold, C. (1989). Informal conceptions of probability. <\/span><i><span style=\"font-weight: 400;\">Cognition and Instruction, 6<\/span><\/i><span style=\"font-weight: 400;\">(1), 59-98.\u00a0<\/span><\/h5>\n<\/li>\n<li aria-level=\"1\">\n<h5><span style=\"font-weight: 400;\">Lecoutre, M. P. (1992). Cognitive models and problem spaces in \u201cpurely random\u201d situations. <\/span><i><span style=\"font-weight: 400;\">Educational Studies in Mathematics, 23<\/span><\/i><span style=\"font-weight: 400;\">(6), 557-568.<\/span><\/h5>\n<\/li>\n<li aria-level=\"1\">\n<h5><span style=\"font-weight: 400;\">Tversky, A. y Kahneman, D. (1974). Judgement under uncertainty: Heuristics and biases. <\/span><i><span style=\"font-weight: 400;\">Science, 185<\/span><\/i><span style=\"font-weight: 400;\">(4157), 1124-1131. <\/span><\/h5>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 20px;\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-text-color has-alpha-channel-opacity has-background is-style-default\" style=\"background-color:#e2e2e2;color:#e2e2e2\"\/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 20px;\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Resulta chocante que la ense\u00f1anza de la probabilidad quede muchas veces en segundo plano, pues si hay un aprendizaje matem\u00e1tico aplicable a la vida cotidiana, ese es el razonamiento probabil\u00edstico.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":12132,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[451,450],"tags":[1118,2367,1316,951,1258,1319,1167,1307,1945,1310,1302,1303,1117,1313,1217,2017,1066,1323,1067,1314,1063,1359,1309,880,1318,1169],"class_list":["post-8429","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-didactica-matematicas","category-matematicas","tag-algebra","tag-aprender-matematicas","tag-aritmetica","tag-competencias","tag-didactica","tag-didactica-de-las-matematicas","tag-docente","tag-educacion-matematica","tag-educacion-matematica-no-destacada","tag-ensenanza-matematica","tag-ensenar-matematicas","tag-estudiar-matematicas","tag-habilidades","tag-indagacion","tag-matematicas","tag-math-bits","tag-pablo-beltran-pellicer","tag-pensamiento-matematico","tag-probabilidad","tag-profesor-de-matematicas","tag-proporcionalidad","tag-regla-de-laplace","tag-resolucion-de-problemas-no-destacado","tag-secundaria","tag-situaciones-de-aprendizaje","tag-unidad"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8429","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8429"}],"version-history":[{"count":69,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8429\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":19542,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8429\/revisions\/19542"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media\/12132"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8429"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8429"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8429"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}