{"id":18673,"date":"2025-06-12T16:18:55","date_gmt":"2025-06-12T14:18:55","guid":{"rendered":"https:\/\/science-teaching.org\/?p=18673"},"modified":"2025-12-15T13:08:04","modified_gmt":"2025-12-15T12:08:04","slug":"dispersion-y-estadistica-bidimensional","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/matematicas\/didactica-matematicas\/dispersion-y-estadistica-bidimensional","title":{"rendered":"Dispersi\u00f3n y estad\u00edstica bidimensional"},"content":{"rendered":"\n
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C\u00f3mo se introduce la estad\u00edstica bidimensional en Math Bits<\/h1>\n\n\n\n
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En la unidad \u00abDispersi\u00f3n y estad\u00edstica bidimensional\u00bb, la propuesta de Math Bits se basa en el desarrollo del razonamiento estad\u00edstico, explorando ideas clave de la estad\u00edstica, como la variabilidad de datos. De esta forma, se plantean actividades para profundizar en el concepto de dispersi\u00f3n y, en particular, abordar el problema de su medida.<\/p>\n\n\n\n

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31 de marzo de 2025<\/p>\n\n\n\n

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En esta unidad de Math Bits se introducen la varianza y la desviaci\u00f3n t\u00edpica, dot\u00e1ndolas de significado. <\/strong>Tambi\u00e9n se abordan medidas de posici\u00f3n m\u00e1s avanzadas (cuartiles, percentiles) que las ya conocidas (mediana) y se explora su relaci\u00f3n con la dispersi\u00f3n a trav\u00e9s de los diagramas de caja. Por \u00faltimo, se trata el problema del muestreo, que es otra idea relacionada con la variabilidad.<\/p>\n\n\n\n

Por lo dem\u00e1s, esta unidad es la puerta de entrada a la estad\u00edstica bidimensional. De hecho, la motivaci\u00f3n que presenta la actividad Empezamos <\/em>gira en torno a uno de los lemas estad\u00edsticos m\u00e1s importantes: correlaci\u00f3n no implica causalidad<\/strong><\/em>.<\/strong> A partir de ah\u00ed, las actividades planteadas introducen la idea de correlaci\u00f3n entre dos variables y el problema de su medida. En un primer momento se emplean medidas intuitivas e informales, para luego definir el coeficiente de correlaci\u00f3n de Pearson y las rectas de regresi\u00f3n.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Las actividades propuestas han sido dise\u00f1adas teniendo en cuenta el ciclo de resoluci\u00f3n de problemas en estad\u00edstica. Por esta raz\u00f3n, se atienden todas las fases y, especialmente, a la gran olvidada, la primera de ellas: aprender a formular preguntas que sean susceptibles de ser respondidas mediante una investigaci\u00f3n estad\u00edstica. <\/strong>A continuaci\u00f3n, describimos los rasgos esenciales de la secuencia.<\/p>\n\n\n\n

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Cuantificar la dispersi\u00f3n de los datos<\/h3>\n\n\n\n

En el primer Exploramos<\/em>, titulado \u00abEl \u00faltimo relevo\u00bb, hay que tomar la decisi\u00f3n de qu\u00e9 nadadora elegir para que nade en \u00faltimo lugar en una competici\u00f3n de relevos. Los datos con los que contamos son los tiempos de las nadadoras en las \u00faltimas diez pruebas.<\/p>\n\n\n\n

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Datos con los que tomar la decisi\u00f3n en \u00abEl \u00faltimo relevo\u00bb.<\/p>\n\n\n\n

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La charla de aula que se genera con los datos en bruto ya pone de manifiesto que son muy parecidas, pero que tambi\u00e9n hay diferencias. Por ejemplo, hay alguna nadadora para la que se aprecia que tiene d\u00edas \u00abmuy buenos\u00bb y d\u00edas \u00abmuy malos\u00bb. La lecci\u00f3n incluye recursos interactivos que permiten representar los datos gr\u00e1ficamente para mejorar su comprensi\u00f3n.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Interactivo para aproximarse de manera intuitiva y visual a la idea de dispersi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

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A partir de aqu\u00ed, la secuencia de tareas conduce a la necesidad de cuantificar la dispersi\u00f3n de cada nadadora; es decir, de obtener una medida. Antes de acudir a las medidas habituales, se explora alguna menos convencional, pero muy sencilla de calcular. Por ejemplo, se pueden contar cu\u00e1ntos valores quedan dentro de un intervalo prefijado en torno a la media. Por supuesto, esto tiene sus desventajas, pero es necesario ponerlas de manifiesto para, entonces, proceder a efectuar medias de las distancias a la media y, finalmente, estudiar qu\u00e9 ocurre con las distancias al cuadrado (y por qu\u00e9 esto resulta de inter\u00e9s).<\/p>\n\n\n\n

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\"unidadesmb_es_2\"\"unidadesmb_es_2\"<\/a>

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C\u00f3mo introducir el concepto de media<\/h3>\n\n\n\n

En el Exploramos <\/em>\u00abSueldos futbol\u00edsticos\u00bb se emplea un contexto salarial para mostrar que la media tiene limitaciones como representante del conjunto de datos en situaciones en las que los datos sean dispersos.<\/strong> En estos casos, conviene introducir la mediana como medida de centralizaci\u00f3n, puesto que es menos sensible a los valores extremos de la variable estad\u00edstica.<\/p>\n\n\n\n

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Interactivo para poner en contraste media y mediana.<\/p>\n\n\n\n

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Este contexto permite introducir de una manera muy intuitiva y cercana al alumnado los diagramas de caja<\/strong> y plantear actividades muy ricas en torno a esta representaci\u00f3n gr\u00e1fica.<\/p>\n\n\n\n

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Una aproximaci\u00f3n intuitiva para los diagramas de caja.<\/p>\n\n\n\n

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La correlaci\u00f3n en estad\u00edstica<\/h3>\n\n\n\n

Las actividades del siguiente bloque de exploraci\u00f3n, que se adentra en la idea de correlaci\u00f3n, utilizan el contexto del dise\u00f1o de ropa. En particular, el tallaje ofrece un interesante problema. Observamos que para que la ropa se ajuste adecuadamente a las personas, hay que considerar la relaci\u00f3n entre las dimensiones de diversas partes del cuerpo. No podemos dise\u00f1ar una camisa con una longitud de manga sin tener en cuenta la longitud del torso. <\/p>\n\n\n\n

Merece la pena adelantar aqu\u00ed el contexto elegido:<\/p>\n\n\n\n

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El coro de m\u00fasica del colegio tiene que dise\u00f1ar unos disfraces para el festival de primavera. Los disfraces consisten en capas que llegan hasta el suelo, por lo que los pies del cantante no se ver\u00edan. Las capas est\u00e1n dise\u00f1adas para que la manga del antebrazo se ajuste firmemente alrededor del brazo, desde el codo hasta la mano.<\/strong><\/em><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

As\u00ed, despu\u00e9s de haber recogido los datos de la longitud del antebrazo y la estatura, conviene analizarlos. S\u00ed, es evidente que est\u00e1n relacionados, pero cu\u00e1nto. \u00bfPodemos medirlo? Es decir, \u00bfpodemos cuantificar de alguna manera esta relaci\u00f3n? Antes de introducir las medidas habituales, como el coeficiente de Pearson, conviene abordar medidas m\u00e1s intuitivas, y discutir sus ventajas y desventajas. Por ejemplo, si dividimos el gr\u00e1fico en cuatro cuadrantes a partir de las medias de cada variable, la cantidad de puntos que cae en cada uno de ellos nos da una informaci\u00f3n muy interesante.<\/p>\n\n\n\n

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Un contexto muy intuitivo para introducir la idea de correlaci\u00f3n y el problema de su medida.<\/p>\n\n\n\n

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El estudio de la recta de regresi\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n

Finalmente, el siguiente Exploramos <\/em>aprovecha el contexto anterior para abordar la idea de recta de regresi\u00f3n. Como siempre, se trata de evitar la introducci\u00f3n prematura de capas de abstracci\u00f3n innecesarias para poner el foco en la construcci\u00f3n de significado.<\/strong> Por ello, se propone en primer lugar trazar una recta a mano<\/em> y jugar a hacer predicciones que sirvan para el problema en particular. Es decir, sabiendo la estatura, \u00bfcu\u00e1l ser\u00e1 la longitud del antebrazo? \u00bfC\u00f3mo lo sabes? A continuaci\u00f3n, ya podemos abordar c\u00f3mo es la pendiente de esa recta y su ordenada en el origen, para, de esta forma, caracterizar esa recta al obtener sus par\u00e1metros. En ese viaje, jugamos con la suma de las desviaciones respecto a la media de los datos, y exploramos lo que ocurre con las desviaciones al cuadrado. En esta etapa educativa, no procede plantear la teor\u00eda completa para demostrar que el error se minimiza en este \u00faltimo caso, pero s\u00ed que es muy interesante abordar la cuesti\u00f3n de forma intuitiva.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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La recta de regresi\u00f3n desde un enfoque intuitivo lleno de significado.<\/p>\n\n\n\n

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\u00bfQuieres saber m\u00e1s sobre las propuestas did\u00e1cticas de Math Bits?<\/mark><\/strong><\/h1>\n\n\n\n

Si est\u00e1s interesado en conocer una propuesta pedag\u00f3gica altamente motivadora para tus estudiantes, basada en la investigaci\u00f3n y el descubrimiento guiados, ponte en contacto con nosotros y te daremos acceso a las primeras unidades de muestra.<\/p>\n\n\n\n

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QUIERO M\u00c1S INFORMACI\u00d3N<\/strong><\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Referencias<\/h5>\n\n\n\n

Bargagliotti, A., Franklin, C., Arnold, P., Johnson, S., Perez, L., & Spangler, D. A. (2020). Pre-K-12 guidelines for assessment and instruction in statistics education II (GAISE II)<\/em> (segunda edici\u00f3n). American Statistical Association.<\/p>\n\n\n\n

Batanero, C., & D\u00edaz, C. (2011). Estad\u00edstica con proyectos.<\/em> Departamento de Did\u00e1ctica de la Matem\u00e1tica de la Universidad de Granada.<\/p>\n\n\n\n

Batanero, C., Godino, J., Green, D., Holmes, P., & Vallecillos, A. (1994). Errores y dificultades en la comprensi\u00f3n de los conceptos estad\u00edsticos elementales. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 25<\/em>(4), 527-547.<\/p>\n\n\n\n

Ben-Zvi, D., & Makar, K. (Eds.). (2016). The Teaching and Learning of Statistics<\/em>. Springer International Publishing.<\/p>\n\n\n\n

Kader, G., & Franklin, C. (2008). The Evolution of Pearson\u2019s Correlation Coefficient. The Mathematics Teacher, 102<\/em>(4), 292-299. https:\/\/doi.org\/10.5951\/MT.102.4.0292<\/a><\/p>\n<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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