{"id":18217,"date":"2025-05-27T15:54:42","date_gmt":"2025-05-27T13:54:42","guid":{"rendered":"https:\/\/science-teaching.org\/?p=18217"},"modified":"2025-12-15T14:43:00","modified_gmt":"2025-12-15T13:43:00","slug":"transformaciones-geometricas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/matematicas\/didactica-matematicas\/transformaciones-geometricas","title":{"rendered":"Transformaciones geom\u00e9tricas"},"content":{"rendered":"\n
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Conoce la unidad de Math Bits
\u00abTransformaciones geom\u00e9tricas\u00bb<\/h1>\n\n\n\n
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La propuesta did\u00e1ctica de Math Bits para la ense\u00f1anza y aprendizaje de las transformaciones geom\u00e9tricas en secundaria arranca de situaciones intuitivas para el alumnado que permiten conectar con sus conocimientos y experiencias previas.<\/p>\n\n\n\n

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31 de marzo de 2025<\/p>\n\n\n\n

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En esta unidad, la secuencia de tareas favorece el razonamiento geom\u00e9trico, evitando procedimientos mec\u00e1nicos sin significado. Se centra la atenci\u00f3n en ideas importantes, como las diferencias entre igualdad f\u00edsica y geom\u00e9trica o la descripci\u00f3n y caracterizaci\u00f3n de transformaciones geom\u00e9tricas. En particular, se busca que el alumnado comprenda c\u00f3mo ciertas propiedades geom\u00e9tricas permanecen invariantes al aplicar transformaciones como traslaciones, giros o simetr\u00edas.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Una transformaci\u00f3n geom\u00e9trica puede entenderse como un cambio que se aplica a una figura geom\u00e9trica, pudiendo alterar su posici\u00f3n o su orientaci\u00f3n sin modificar propiedades esenciales como la \u201cforma\u201d y el tama\u00f1o.<\/strong> En esta unidad nos centramos en el grupo de las isometr\u00edas; es decir, traslaciones, giros o rotaciones y reflexiones. Se reflexiona acerca de qu\u00e9 implica \u201ccambiar de forma\u201d, a partir de las relaciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Como motivaci\u00f3n de la unidad, se resaltan las conexiones con el arte, especialmente en contextos como la creaci\u00f3n de teselados.<\/p>\n\n\n\n

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Motivaci\u00f3n inicial de la unidad: los teselados en el arte.<\/p>\n\n\n\n

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\u00bfC\u00f3mo podemos despertar las intuiciones del alumnado y movilizar sus experiencias previas?<\/h3>\n\n\n\n

En esta ocasi\u00f3n se ha optado por plantear como tarea la descripci\u00f3n de un juego muy conocido, el Tetris<\/em>. Para ello, se proporciona un v\u00eddeo de una partida de este popular juego. El alumnado tiene que describir los movimientos que dependen del jugador. As\u00ed, comienzan a aparecer palabras como giros o rotaciones, movimientos, traslaciones o desplazamientos. Tambi\u00e9n surge la necesidad de especificar todos estos movimientos. Por ejemplo, si es una traslaci\u00f3n, en qu\u00e9 direcci\u00f3n y a qu\u00e9 distancia se produce. O, si es un giro, en qu\u00e9 sentido y con qu\u00e9 amplitud.<\/p>\n\n\n\n

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Actividad que moviliza experiencias intuitivas para el alumnado: \u00bfC\u00f3mo describir\u00edas los movimientos que dependen del jugador?<\/p>\n\n\n\n

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La siguiente actividad de exploraci\u00f3n permite enfocar la atenci\u00f3n en c\u00f3mo describir una traslaci\u00f3n y en c\u00f3mo componer varias traslaciones sucesivas. De nuevo, se parte de una descripci\u00f3n verbal intuitiva para, luego, ir ganando en precisi\u00f3n y rigor.<\/p>\n\n\n\n

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Entorno interactivo para explorar las traslaciones.<\/p>\n\n\n\n

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En particular, la situaci\u00f3n motiva la introducci\u00f3n del concepto de vector como una manera de describir una traslaci\u00f3n. La actividad se apoya en recursos interactivos que facilitan la visualizaci\u00f3n de traslaciones y la suma de vectores. La lecci\u00f3n recalca la utilidad de los vectores en la descripci\u00f3n precisa de traslaciones y sus aplicaciones geom\u00e9tricas, lo que constituye un avance en el desarrollo del lenguaje matem\u00e1tico.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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La suma de vectores para describir composiciones de traslaciones.<\/p>\n\n\n\n

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Un planteamiento similar es el que ofrece el exploramos dedicado a giros y reflexiones en el plano. En primer lugar se propone al alumnado que aplique una reflexi\u00f3n axial a una figura dada. La construcci\u00f3n de dicha transformaci\u00f3n permite explorar las relaciones geom\u00e9tricas entre la figura original y la figura transformada. Despu\u00e9s se introduce el concepto de eje de simetr\u00eda<\/em>, a partir del reto de buscar reflexiones que dejan invariada una figura. Con los giros se sigue un procedimiento similar y tambi\u00e9n se introduce el concepto de centro de simetr\u00eda<\/em>. Finalmente, se componen dos reflexiones, lo que permite identificar que dicha composici\u00f3n es equivalente a otra transformaci\u00f3n. <\/p>\n\n\n\n

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\"unidadesmb_es_2\"\"unidadesmb_es_2\"<\/a>

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Como vemos en la siguiente imagen, se utilizan recursos interactivos para construir y visualizar estas transformaciones y para fomentar la identificaci\u00f3n de patrones y propiedades comunes,<\/strong> como la relaci\u00f3n entre el \u00e1ngulo de giro y el \u00e1ngulo entre ejes en reflexiones compuestas.<\/p>\n\n\n\n

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Recursos interactivos para explorar giros y simetr\u00edas.<\/p>\n\n\n\n

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Esta unidad recoge orientaciones que proceden de resultados de investigaci\u00f3n en did\u00e1ctica de la geometr\u00eda ampliamente reconocidos (Van Hiele, 1986; Guti\u00e9rrez y Jaime, 2012; Johnston-Wilder & Mason, 2005). El enfoque elegido favorece la comprensi\u00f3n relacional y evita los errores m\u00e1s frecuentes derivados del aprendizaje mec\u00e1nico, y facilita transiciones hacia la geometr\u00eda anal\u00edtica que se abordar\u00e1 posteriormente. <\/p>\n\n\n\n

Como hemos tratado de recoger en este texto, la secuencia persigue que el alumnado no solo construya conocimiento, sino que tambi\u00e9n desarrolle una actitud cr\u00edtica y creativa hacia las matem\u00e1ticas, valorando su relaci\u00f3n con el arte y apreciando la precisi\u00f3n y el rigor del lenguaje matem\u00e1tico como medio esencial para comunicar ideas geom\u00e9tricas complejas.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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\u00bfQuieres saber m\u00e1s sobre las propuestas did\u00e1cticas de Math Bits?<\/mark><\/strong><\/h1>\n\n\n\n

Si est\u00e1s interesado en conocer una propuesta pedag\u00f3gica altamente motivadora para tus estudiantes, basada en la investigaci\u00f3n y el descubrimiento guiados, ponte en contacto con nosotros y te daremos acceso a las primeras unidades de muestra.<\/p>\n\n\n\n

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QUIERO M\u00c1S INFORMACI\u00d3N<\/strong><\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Referencias<\/h5>\n\n\n\n

Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1988). The van Hiele model of thinking in geometry among adolescents. Journal for Research in Mathematics Education Monograph, 3<\/em>, i-196.<\/p>\n\n\n\n

Gasc\u00f3n, J. (2002). Geometr\u00eda sint\u00e9tica en la ESO y anal\u00edtica en el Bachillerato. \u00bfDos mundos completamente separados? Suma, 39<\/em>, 13-25.<\/p>\n\n\n\n

Guti\u00e9rrez, \u00c1., & Jaime, A. (2012). Reflexiones sobre la ense\u00f1anza de la geometr\u00eda en primaria y secundaria. Tecn\u00e9, Episteme y Didaxis: TED, 32<\/em>, 55-70.<\/p>\n\n\n\n

Jaime, A., y Guti\u00e9rrez, \u00c1. (1996). El grupo de las isometr\u00edas del plano. S\u00edntesis<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Johnston-Wilder, S., & Mason, J. (Eds.). (2005). Developing thinking in geometry<\/em>. Open University in association with Paul Chapman Pub.<\/p>\n\n\n\n

Van Hiele, P.M. (1986). Structure and insight. A theory of mathematics education<\/em>. Academic Press.<\/p>\n\n\n\n

Vinner, S. (1991). The role of definitions in the teaching and learning of mathematics. En D. Tall (ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 65-81)<\/em>. Kluwer.<\/p>\n\n\n\n

Vinner, S. y Hershkowitz, R. (1983). On concept formation in geometry. ZDM, 83<\/em>(1), 20-25.<\/p>\n\n\n\n

Zaslavsky, O. (1994). Tracing students\u2019 misconceptions back to their teacher: A case of symmetry. Pythagoras, 33<\/em>, 10-17.<\/p>\n<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Conoce con este art\u00edculo la propuesta did\u00e1ctica de Math Bits para la ense\u00f1anza y aprendizaje de las transformaciones geom\u00e9tricas en secundaria. La unidad arranca con situaciones intuitivas para el alumnado que permiten conectar con sus conocimientos y experiencias previas.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":18521,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[451],"tags":[1319,1032,1362,1228,1323,880,1318,1407,1169],"class_list":["post-18217","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-didactica-matematicas","tag-didactica-de-las-matematicas","tag-geometria","tag-indagacion-guiada","tag-modelo-5e-no-destacada","tag-pensamiento-matematico","tag-secundaria","tag-situaciones-de-aprendizaje","tag-teselado-del-plano","tag-unidad"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18217","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=18217"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18217\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":19564,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18217\/revisions\/19564"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media\/18521"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=18217"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=18217"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=18217"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}