{"id":17702,"date":"2025-04-08T07:06:18","date_gmt":"2025-04-08T05:06:18","guid":{"rendered":"https:\/\/science-teaching.org\/?p=17702"},"modified":"2025-12-15T13:25:19","modified_gmt":"2025-12-15T12:25:19","slug":"funciones-exponenciales-y-logaritmicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/matematicas\/didactica-matematicas\/funciones-exponenciales-y-logaritmicas","title":{"rendered":"Funciones exponenciales y logar\u00edtmicas"},"content":{"rendered":"\n

Funciones exponenciales y logar\u00edtmicas<\/h1>\n\n\n\n
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La propuesta did\u00e1ctica de Math Bits sobre funciones exponenciales y logar\u00edtmicas se organiza en torno a dos ideas: el patr\u00f3n de crecimiento multiplicativo de la funci\u00f3n exponencial<\/strong> y la definici\u00f3n del logaritmo como funci\u00f3n inversa de la exponencial<\/strong>. Se trata de comprender c\u00f3mo ciertos fen\u00f3menos responden a un crecimiento o decrecimiento multiplicativo de cierta magnitud cuando otra magnitud var\u00eda.<\/p>\n\n\n\n

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31 de marzo de 2025<\/p>\n\n\n\n

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El aprendizaje de la funci\u00f3n logar\u00edtmica y la funci\u00f3n exponencial se enmarca dentro de la exploraci\u00f3n de modelos matem\u00e1ticos que emergen en contextos significativos, permitiendo al alumnado identificar patrones de variaci\u00f3n exponencial y compararlos con modelos ya conocidos, como el lineal. <\/strong>De esta manera, situaciones como el crecimiento de una poblaci\u00f3n biol\u00f3gica, la dilataci\u00f3n de una barra o la absorci\u00f3n del sonido sirven como punto de partida para construir intuitivamente las ideas importantes detr\u00e1s de estas funciones. Solo tras esta exploraci\u00f3n inicial se avanza hacia su formalizaci\u00f3n matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n

En la primera lecci\u00f3n \u00abExploramos\u00bb (\u201cUna barra que se dilata\u201d), el alumnado se enfrenta a una situaci\u00f3n imaginaria, pero significativa. Un v\u00eddeo muestra la dilataci\u00f3n de una barra que duplica su longitud cada segundo. Una serie de preguntas invitan a los estudiantes a plantearse la generalizaci\u00f3n de la exponenciaci\u00f3n m\u00e1s all\u00e1 de la idea de multiplicaci\u00f3n repetida, para abarcar exponentes no naturales y dotarlos de significado.<\/p>\n\n\n\n

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El contexto de esta lecci\u00f3n es una barra que se dilata en funci\u00f3n del tiempo.<\/p>\n\n\n\n

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Mientras que el contexto anterior abordaba el crecimiento exponencial, en la siguiente lecci\u00f3n \u00abExploramos\u00bb (\u201cAbsorci\u00f3n exponencial: atenuaci\u00f3n sonora\u201d) se analiza una situaci\u00f3n de decrecimiento exponencial. Se proponen actividades en las que hay que conocer el nivel de una se\u00f1al de sonido al atravesar paredes aislantes con distintos grosores. Como el grosor es una magnitud continua, la situaci\u00f3n permite ir m\u00e1s all\u00e1 de la idea de exponenciaci\u00f3n como una multiplicaci\u00f3n repetida. Las preguntas que se plantean obligan a reflexionar sobre c\u00f3mo se extienden las propiedades de las potencias al trabajar con exponentes reales.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Simulador que permite acercarse al producto de funciones exponenciales con la misma base, dando sentido a exponentes no naturales.<\/p>\n\n\n\n

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Si sabemos describir una evoluci\u00f3n de tipo exponencial, podemos preguntarnos c\u00f3mo determinar el tiempo necesario para alcanzar un cierto valor de la magnitud estudiada. En la lecci\u00f3n \u00abExploramos\u00bb (\u00abEl tiempo de las algas\u00bb), se plantea este interrogante en el contexto de la expansi\u00f3n de una poblaci\u00f3n de algas. Se trata de la pregunta \u00abinversa\u00bb a la abordada en las actividades anteriores de la unidad. Siguiendo el enfoque empleado a lo largo de toda la propuesta de Math Bits en torno a las funciones, a trav\u00e9s de la articulaci\u00f3n de registros tabulares, gr\u00e1ficos, verbales y algebraicos, el alumnado descubre patrones que lo conducen de manera natural a la definici\u00f3n del logaritmo y sus propiedades, vincul\u00e1ndolas con las de la funci\u00f3n exponencial.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Se introduce la idea de logaritmo de forma intuitiva, como la inversa de la exponencial, partiendo de la \u00abpregunta inversa\u00bb en una situaci\u00f3n de crecimiento exponencial.<\/p>\n\n\n\n

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\"unidadesmb_es_1\"\"unidadesmb_es_1\"<\/a>

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El propio contexto de la situaci\u00f3n permite introducir las propiedades de los logaritmos desde un punto de vista funcional.<\/p>\n\n\n\n

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A modo de s\u00edntesis, podemos decir que la propuesta para la exponencial y, sobre todo, para el logaritmo, se aleja del cl\u00e1sico enfoque aritm\u00e9tico en el que primero se aprenden las propiedades en un ambiente operacional y, posteriormente, se aplican en el mundo de las funciones. Como hemos descrito anteriormente, comenzar modelizando situaciones con funciones permite, no solo construir estos nuevos modelos, sino tambi\u00e9n reflexionar sobre sus propiedades.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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\u00bfQuieres saber m\u00e1s sobre las propuestas did\u00e1cticas de Math Bits?<\/mark><\/strong><\/h1>\n\n\n\n

Si est\u00e1s interesado en conocer una propuesta pedag\u00f3gica altamente motivadora para tus estudiantes, basada en la investigaci\u00f3n y el descubrimiento guiados, ponte en contacto con nosotros y te daremos acceso a las primeras unidades de muestra.<\/p>\n\n\n\n

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QUIERO M\u00c1S INFORMACI\u00d3N<\/strong><\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Referencias<\/h5>\n\n\n\n

Confrey, J., & Smith, E. (1994). Exponential functions, rates of change, and the multiplicative unit. Educational Studies in Mathematics, 26<\/em>, 135-164.<\/p>\n\n\n\n

D\u00edaz-Berrios, T., & Mart\u00ednez-Planell, R. (2022). High school student understanding of exponential and logarithmic functions. The Journal of Mathematical Behavior, 66<\/em>, 100953.<\/p>\n\n\n\n

Ellis, A. B., Ozgur, Z., Kulow, T., Dogan, M. F., & Amidon, J. (2016). An Exponential Growth Learning Trajectory: Students\u2019 Emerging Understanding of Exponential Growth Through Covariation. Mathematical Thinking and Learning, 18<\/em>(3), 151-181.<\/p>\n\n\n\n

Kuper, E., & Carlson, M. (2020). Foundational ways of thinking for understanding the idea of logarithm. The Journal of Mathematical Behavior, 57<\/em>, 100740.<\/p>\n\n\n\n

Thompson, P. W., & Harel, G. (2021). Ideas foundational to calculus learning and their links to students\u2019 difficulties. ZDM \u2013 Mathematics Education, 53<\/em>(3), 507-519.<\/p>\n\n\n\n

Webb, D. C., Van Der Kooij, H., & Geist, M. R. (2011). Design Research in the Netherlands: Introducing Logarithms Using Realistic Mathematics Education. Journal of Mathematics Education at Teachers College, 2<\/em>(1), 47-52.<\/p>\n\n\n\n

Weber, K. (2002). Students\u2019 understanding of exponential and logarithmic functions. En D. Quinney (Ed.), Proceedings of the 2nd international Conference on the Teaching of Mathematics<\/em> (pp. 1-7). Nueva York, Estados Unidos: John Wiley & Sons.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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