{"id":16371,"date":"2024-12-12T12:02:25","date_gmt":"2024-12-12T11:02:25","guid":{"rendered":"https:\/\/science-teaching.org\/?p=16371"},"modified":"2025-12-15T13:29:06","modified_gmt":"2025-12-15T12:29:06","slug":"introduccion-a-las-funciones-con-math-bits","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/matematicas\/didactica-matematicas\/introduccion-a-las-funciones-con-math-bits","title":{"rendered":"Introducci\u00f3n a las funciones con Math Bits"},"content":{"rendered":"\n

Introducci\u00f3n a las funciones con Math Bits<\/h1>\n\n\n\n
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La propuesta did\u00e1ctica de Math Bits para introducir las funciones en secundaria se basa en la articulaci\u00f3n de los diferentes registros y las representaciones de este objeto matem\u00e1tico (tablas, lenguaje verbal, gr\u00e1ficas, expresi\u00f3n algebraica). Adem\u00e1s, se pone el acento en los significados y propiedades sin introducir capas de abstracci\u00f3n innecesarias antes de tiempo.<\/p>\n\n\n\n

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5 de diciembre de 2024<\/p>\n\n\n\n

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Una funci\u00f3n puede interpretarse como un tipo especial de relaci\u00f3n entre dos magnitudes, de tal manera que una de ellas \u2014variable dependiente\u3161 se obtiene de forma un\u00edvoca a partir de la otra \u2014variable independiente\u2014. La regla de definici\u00f3n de una funci\u00f3n puede ser un enunciado verbal, una tabla, una gr\u00e1fica o una expresi\u00f3n algebraica.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Respecto a este enfoque, hay que matizar que en cursos posteriores, se encuentran definiciones m\u00e1s formales del concepto de funci\u00f3n, por ejemplo, como una relaci\u00f3n entre elementos de dos conjuntos. Asimismo, tambi\u00e9n hay que tener presente que no todas las relaciones entre magnitudes son de tipo funcional.<\/p>\n\n\n\n

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En muchos libros de texto el orden de presentaci\u00f3n suele ser el siguiente:<\/p>\n\n\n\n

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  1. Definici\u00f3n del concepto de funci\u00f3n<\/li>\n\n\n\n
  2. Expresi\u00f3n algebraica de una funci\u00f3n<\/li>\n\n\n\n
  3. Obtenci\u00f3n de una tabla de valores a partir de la expresi\u00f3n algebraica<\/li>\n\n\n\n
  4. Elaboraci\u00f3n de la gr\u00e1fica a partir de la tabla de valores<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n\n
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    Este orden obvia toda la complejidad del concepto de funci\u00f3n, pues enfatiza la regla algebraica sobre todas las dem\u00e1s representaciones y, en particular, sobre la elaboraci\u00f3n de gr\u00e1ficas. Desde este enfoque, por ejemplo, se plantean actividades como la colocaci\u00f3n \u2014sin reflexi\u00f3n\u2014 de puntos en unos ejes de coordenadas. Cuestiones importantes como la localizaci\u00f3n de m\u00e1ximos y m\u00ednimos tienden a trivializarse, al mismo tiempo que se desatienden otras como la identificaci\u00f3n de propiedades globales desde los diferentes sistemas de representaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

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    Funciones en Math Bits: una propuesta informada por la evidencia cient\u00edfica<\/h3>\n\n\n\n

    La unidad Funciones <\/em>de Math Bits plantea una propuesta similar a la de Swan (1985) y est\u00e1 basada en resultados de investigaci\u00f3n en did\u00e1ctica de la matem\u00e1tica de largo recorrido (Leinhardt, et al., 1990) que han sido recogidos en orientaciones internacionales (NCTM, 2000) y proyectos de prestigio (NRICH, 1997-2024). Se trata, en resumidas cuentas, de invertir el orden \u00abhabitual\u00bb de presentaci\u00f3n para aprender en profundidad la idea de funci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    El punto de partida de la unidad es un v\u00eddeo introductorio en el que se presentan distintas relaciones funcionales entre magnitudes, que se dan en la vida real. A partir de unas preguntas sobre el v\u00eddeo, se movilizan los conocimientos previos sobre este tipo de relaciones y sobre las maneras de representarlas.<\/p>\n\n\n\n

    Tras la introducci\u00f3n, se trabajan una serie de conceptos fundamentales, a trav\u00e9s de la indagaci\u00f3n guiada.<\/p>\n\n\n\n

    En la primera lecci\u00f3n Exploramos \u00abModelos de dron\u00bb, se introducen los ejes de coordenadas como una manera para representar gr\u00e1ficamente una relaci\u00f3n de covariaci\u00f3n entre magnitudes u otro tipo de informaci\u00f3n. Se dedica especial atenci\u00f3n a los convenios de representaci\u00f3n sobre los ejes.<\/p>\n\n\n\n

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    Observemos que en este tipo de actividades es importante que los ejes no est\u00e9n numerados.<\/p>\n\n\n\n

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    Todas estas cuestiones se presentan de manera sistem\u00e1tica en la lecci\u00f3n Explicamos \u00abEjes, puntos y gr\u00e1ficas\u00bb, en la que tambi\u00e9n se detallan los distintos tipos de variables y de gr\u00e1ficas que se pueden encontrar.<\/p>\n\n\n\n

    En la segunda lecci\u00f3n Exploramos, \u00abDe un enunciado a una gr\u00e1fica\u00bb, se analizan ejemplos de relaciones entre magnitudes, con especial atenci\u00f3n al registro verbal y al registro gr\u00e1fico.<\/p>\n\n\n\n

    En primer lugar, se describe con un enunciado una situaci\u00f3n relacionada con la recolecci\u00f3n de la fruta. Se plantean algunas preguntas para que el alumnado se familiarice con la situaci\u00f3n y se le pide que elabore una gr\u00e1fica cualitativa que represente la relaci\u00f3n entre las magnitudes implicadas.<\/p>\n\n\n\n

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    Presentaci\u00f3n del Exploramos que articula los registros verbal y gr\u00e1fico.<\/p>\n\n\n\n

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    Alumnado abordando la tarea. En este paso no es necesario que la producci\u00f3n sea v\u00e1lida.<\/p>\n\n\n\n

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    Para llevar a cabo esta tarea, se toman una serie de decisiones sobre las que vale la pena reflexionar. Para ello, en la siguiente pantalla se plantean preguntas que funcionan a modo de retroalimentaci\u00f3n o feedback<\/em>:<\/p>\n\n\n\n