{"id":15532,"date":"2024-08-27T09:36:57","date_gmt":"2024-08-27T07:36:57","guid":{"rendered":"https:\/\/science-teaching.org\/?p=15532"},"modified":"2025-12-15T13:06:06","modified_gmt":"2025-12-15T12:06:06","slug":"como-pasar-de-la-geometria-del-plano-al-espacio-a-traves-de-las-situaciones-de-aprendizaje","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/matematicas\/didactica-matematicas\/como-pasar-de-la-geometria-del-plano-al-espacio-a-traves-de-las-situaciones-de-aprendizaje","title":{"rendered":"C\u00f3mo pasar de la geometr\u00eda del plano al espacio a trav\u00e9s de las situaciones de aprendizaje"},"content":{"rendered":"\n

C\u00f3mo pasar de la geometr\u00eda del plano al espacio a trav\u00e9s de las situaciones de aprendizaje<\/h1>\n\n\n\n
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Una de las novedades de los curr\u00edculos actuales es que los contenidos propios de la geometr\u00eda se desarrollan dentro del sentido espacial. Este hecho viene a subrayar que el foco ha de estar en el trabajo de los procesos que describen las competencias espec\u00edficas. En particular, la geometr\u00eda ofrece un marco incomparable para argumentar a partir de situaciones donde se explora y conjetura, para ir avanzando hacia la idea de prueba. Por supuesto, la resoluci\u00f3n de problemas ser\u00e1 el eje sobre el que se articule todo el aprendizaje.<\/p>\n\n\n\n

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2 de septiembre de 2024<\/p>\n\n\n\n

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A lo largo de la unidad, los estudiantes explorar\u00e1n relaciones de congruencia y semejanza entre figuras, apreciar\u00e1n el potencial de la geometr\u00eda para modelizar situaciones, y aprender\u00e1n sobre c\u00e9lebres teoremas matem\u00e1ticos. Adem\u00e1s, abordar\u00e1n los desarrollos planos de cuerpos geom\u00e9tricos, la proporcionalidad geom\u00e9trica, y el fascinante problema del teselado del plano y su relaci\u00f3n con los poliedros regulares.<\/strong> Como veremos a continuaci\u00f3n, el dise\u00f1o de nuestra propuesta did\u00e1ctica hace de estos procesos y contenidos su raz\u00f3n de ser.<\/p>\n\n\n\n

Introducci\u00f3n a la semejanza en geometr\u00eda plana<\/h3>\n\n\n\n

La idea de semejanza y proporcionalidad geom\u00e9trica<\/strong> se aborda en la unidad con una actividad cl\u00e1sica, que se remonta a los trabajos de Brousseau y que consiste en la ampliaci\u00f3n de una pieza de un tangram. Despu\u00e9s de familiarizarse con el puzle, se pide a los estudiantes que construyan un puzle ‘igual’, pero de tal manera que el lado de una pieza que mide 4 cm, pase a medir 5 cm. Probaremos sumando 1 cm a cada uno de los lados, pero entonces \u00bfse mantiene la forma? Esta y otras preguntas son las que gu\u00edan la reflexi\u00f3n que conduce a la raz\u00f3n de semejanza.<\/p>\n\n\n\n

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Construye una pieza ‘igual’, pero de tal manera que el lado que mide 4 cm de longitud, ahora mida 5 cm.<\/em><\/figcaption>\n\n\n\n
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Una vez puesta sobre la mesa la idea de semejanza y el razonamiento proporcional que esconde, proponemos explorar los criterios de semejanza de los tri\u00e1ngulos. \u00bfCu\u00e1ndo podemos decir que dos tri\u00e1ngulos son semejantes? Tal vez sea evidente que tendr\u00e1n la misma ‘forma’ si sus tres \u00e1ngulos son iguales, pero… \u00bfy si conocemos solo dos \u00e1ngulos? Estas cuestiones se exploran con manipulativos virtuales como el siguiente.<\/p>\n\n\n\n

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Manipulativo virtual para trabajar los tri\u00e1ngulos semejantes.<\/em><\/figcaption>\n\n\n\n
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\"unidadesmb_es_1\"\"unidadesmb_es_1\"<\/a>

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La proporcionalidad en geometr\u00eda mediante situaciones reales<\/h3>\n\n\n\n

La proporcionalidad geom\u00e9trica requiere un tratamiento diferenciado de la proporcionalidad aritm\u00e9tica, pues las razones que se establecen son siempre entre cantidades de la misma magnitud (longitudes, por ejemplo). Esto ocasiona que las verbalizaciones sean algo diferentes a las de la unidad dedicada a la proporcionalidad aritm\u00e9tica, aunque las conexiones son evidentes. <\/strong>En cualquier caso, una vez hemos trabajado ya estas ideas, es momento de emplearlas para modelizar situaciones reales. En particular, aquellas que requieren medir longitudes inaccesibles.<\/p>\n\n\n\n

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Medida de longitudes inaccesibles.<\/em><\/figcaption>\n\n\n\n
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Esta parte de la unidad se completa con p\u00e1ginas dedicadas al teorema de Tales<\/strong> y al teorema de Pit\u00e1goras<\/strong>. A continuaci\u00f3n, se inicia un interesante camino que llevar\u00e1 del teselado del plano a los poliedros regulares. En primer lugar, \u00bfqu\u00e9 es ‘teselar’ el plano? Los estudiantes podr\u00e1n explorar un par de situaciones iniciales donde abordar\u00e1n la cuesti\u00f3n del recubrimiento del plano, con figuras planas, de tal manera que no dejen huecos entre ellas. Si se emplea la misma pieza, \u00bfnos sirve cualquiera? \u00bfCu\u00e1l es la condici\u00f3n que debe de cumplir?<\/p>\n\n\n\n

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\u00bfPodremos usar como baldosa cualquier cuadril\u00e1tero? Es decir, \u00bfse puede emplear cualquier cuadril\u00e1tero para ‘teselar’ el plano?<\/em><\/figcaption>\n\n\n\n
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\u00bfY si la condici\u00f3n para ‘teselar’ no se cumple? Los estudiantes podr\u00e1n explorar qu\u00e9 ocurre con la suma de los \u00e1ngulos en cierto v\u00e9rtice de la trama. Y, de esta forma, comenzar el estudio de las figuras tridimensionales deduciendo cu\u00e1les son los poliedros convexos regulares (s\u00f3lidos plat\u00f3nicos).<\/p>\n\n\n\n

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\u00c1ngulos poliedros.<\/em><\/figcaption>\n\n\n\n
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El paso de la geometr\u00eda del plano al espacio<\/h3>\n\n\n\n

La unidad concluye con la exploraci\u00f3n de desarrollos planos y vol\u00famenes de cuerpos geom\u00e9tricos. <\/strong>En \u00ab\u00c1rea y desarrollos planos\u00bb, los estudiantes aprenden a construir y analizar desarrollos planos de figuras tridimensionales. Las actividades pr\u00e1cticas incluyen la construcci\u00f3n de hexamin\u00f3s y la resoluci\u00f3n de problemas de empaquetado, promoviendo la visualizaci\u00f3n y el razonamiento geom\u00e9trico.<\/p>\n\n\n\n

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Actividad sobre desarrollos planos del cubo.<\/em><\/figcaption>\n\n\n\n
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En la lecci\u00f3n \u00abVolumen\u00bb, se introduce el principio de Cavalieri<\/strong> de una manera significativa para comparar vol\u00famenes de diferentes figuras geom\u00e9tricas. Los estudiantes desarrollan habilidades para comparar y calcular vol\u00famenes de prismas, pir\u00e1mides, conos y cilindros, y aprenden a medir vol\u00famenes de forma indirecta utilizando dimensiones clave de las figuras.<\/p>\n\n\n\n

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Principio de Cavalieri para abordar el volumen de los cuerpos en el espacio.<\/em><\/figcaption>\n\n\n\n
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\u00bfQuieres saber m\u00e1s sobre las propuestas did\u00e1cticas de Math Bits?<\/mark><\/strong><\/h1>\n\n\n\n

Si est\u00e1s interesado en conocer una propuesta pedag\u00f3gica altamente motivadora para tus estudiantes, basada en la investigaci\u00f3n y el descubrimiento guiados, ponte en contacto con nosotros y te daremos acceso a las primeras unidades de muestra.<\/p>\n\n\n\n

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QUIERO M\u00c1S INFORMACI\u00d3N<\/strong><\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Referencias<\/h5>\n\n\n\n

Beltr\u00e1n-Pellicer, P. (2022). El teorema de Pit\u00e1goras a trav\u00e9s de la resoluci\u00f3n de problemas. La Gaceta de la RSME<\/em>, 25(1), 149-169.<\/a><\/p>\n\n\n\n

Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics<\/em> en N. Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland, y V. Warfield (Eds.). Dordrecht, Pa\u00edses Bajos: Kluwer Academic Publishers.<\/a><\/p>\n\n\n\n

Chamorro, C., y Belmonte, J. M. (1991). El problema de la medida.<\/em> Madrid, Espa\u00f1a: S\u00edntesis.<\/a><\/p>\n\n\n\n

Grupo Beta (1990). Proporcionalidad geom\u00e9trica y semejanza.<\/em> Madrid, Espa\u00f1a: S\u00edntesis.<\/a><\/p>\n\n\n\n

Guti\u00e9rrez, \u00c1., y Jaime, A. (2012). Reflexiones sobre la ense\u00f1anza de la geometr\u00eda en primaria y secundaria. Tecn\u00e9, Episteme y Didaxis: TED, 32<\/em>, 55-70.<\/a><\/p>\n\n\n\n

Shell Centre for Mathematical Education (2015). Discovering the Pythagorean Theorem<\/em>. Mathematics Assessment Resource Service, University of Nottingham.<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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