{"id":13171,"date":"2024-05-07T07:49:20","date_gmt":"2024-05-07T05:49:20","guid":{"rendered":"https:\/\/science-teaching.org\/?p=13171"},"modified":"2025-12-15T14:39:31","modified_gmt":"2025-12-15T13:39:31","slug":"numeros-racionales-y-algebra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/science-teaching.org\/es\/matematicas\/didactica-matematicas\/numeros-racionales-y-algebra","title":{"rendered":"N\u00fameros racionales y \u00e1lgebra"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 25px;\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\n\n\n\n<p style=\"font-size:19px\">En esta unidad se encuentran dos caminos que recorren la propuesta de <strong>Math Bits<\/strong> desde el primer curso de educaci\u00f3n secundaria. Uno, el que construye el n\u00famero racional positivo a partir del significado de medida y de reparto. Otro, el que introduce los n\u00fameros enteros en un entorno algebraico. De esta manera, uno de los problemas did\u00e1cticos que abordamos aqu\u00ed es el de completar los n\u00fameros racionales con los n\u00fameros racionales negativos. <strong>A trav\u00e9s de la resoluci\u00f3n de problemas, como veremos, el alumnado ser\u00e1 consciente de que los n\u00fameros racionales son algo m\u00e1s que una forma de expresar cantidades de magnitud, un conjunto num\u00e9rico en s\u00ed mismo.<\/strong> La unidad se completa con los sistemas de ecuaciones, a los que nos acercaremos desde una perspectiva funcional; es decir, privilegiando la idea de letra como variable, y tratando de conectar el discurso aritm\u00e9tico con el algebraico.<\/p>\n\n\n\n<p style=\"font-size:19px\">Para introducir los racionales \u00abcon signo\u00bb es necesario promover reflexiones similares a las que se llevaron a cabo con los enteros. Por eso, la primera lecci\u00f3n, \u00abFracciones y decimales con signo\u00bb, propone emplear expresiones algebraicas que permiten modelizar situaciones en las que la cantidad desconocida puede ser un incremento, ganancia o aumento, y tambi\u00e9n un decremento, p\u00e9rdida o disminuci\u00f3n. Por lo tanto, <strong>las expresiones algebraicas que van a aparecer juegan con la estructura aditiva de los n\u00fameros racionales. <\/strong>Se trata de dar sentido a los sumandos y sustraendos aislados, primero como cantidades positivas y negativas para, finalmente, poder reflexionar acerca de que estamos ante un tipo de n\u00fameros conocido como <em>n\u00fameros racionales<\/em>. Al mismo tiempo, y como parte de este proceso de construcci\u00f3n de significado, se proporcionan situaciones para apreciar el uso de los signos cuando usamos notaci\u00f3n fraccionaria.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 10px;\" aria-hidden=\"true\">\r\n\n\t\t<style type=\"text\/css\">\n\t\t\t#gallery-1 {\n\t\t\t\tmargin: auto;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-1 .gallery-item {\n\t\t\t\tfloat: left;\n\t\t\t\tmargin-top: 10px;\n\t\t\t\ttext-align: center;\n\t\t\t\twidth: 100%;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-1 img {\n\t\t\t\tborder: 2px solid #cfcfcf;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-1 .gallery-caption {\n\t\t\t\tmargin-left: 0;\n\t\t\t}\n\t\t\t\/* see gallery_shortcode() in wp-includes\/media.php *\/\n\t\t<\/style>\n\t\t<div id='gallery-1' class='gallery galleryid-13171 gallery-columns-1 gallery-size-full'><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon landscape'>\n\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1148\" height=\"714\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_0e0_pg1_ap3_es.png\" class=\"attachment-full size-full\" alt=\"Math-Bits-numeros-racionales-y-algebra\" aria-describedby=\"gallery-1-13182\" srcset=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_0e0_pg1_ap3_es.png 1148w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_0e0_pg1_ap3_es-300x187.png 300w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_0e0_pg1_ap3_es-1024x637.png 1024w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_0e0_pg1_ap3_es-768x478.png 768w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_0e0_pg1_ap3_es-700x435.png 700w\" sizes=\"auto, (max-width: 1148px) 100vw, 1148px\" \/>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-1-13182'>\n\t\t\t\tA partir de la expresi\u00f3n 9,1 \u2013 12,5 + n + 3, a la que se llega en un paso anterior para modelizar la situaci\u00f3n, el applet permite reflexionar sobre el uso de los signos.\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><br style=\"clear: both\" \/>\n\t\t<\/div>\n\r\n<\/div>\n\n\n\n\n\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 10px;\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\n\n\n\n<p style=\"font-size: 19px;\">A continuaci\u00f3n, una nueva situaci\u00f3n permitir\u00e1 construir expresiones algebraicas m\u00e1s complejas:<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 10px;\" aria-hidden=\"true\">\r\n\n\t\t<style type=\"text\/css\">\n\t\t\t#gallery-2 {\n\t\t\t\tmargin: auto;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-2 .gallery-item {\n\t\t\t\tfloat: left;\n\t\t\t\tmargin-top: 10px;\n\t\t\t\ttext-align: center;\n\t\t\t\twidth: 100%;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-2 img {\n\t\t\t\tborder: 2px solid #cfcfcf;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-2 .gallery-caption {\n\t\t\t\tmargin-left: 0;\n\t\t\t}\n\t\t\t\/* see gallery_shortcode() in wp-includes\/media.php *\/\n\t\t<\/style>\n\t\t<div id='gallery-2' class='gallery galleryid-13171 gallery-columns-1 gallery-size-full'><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon landscape'>\n\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1151\" height=\"715\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_texto-del-panadero_es.png\" class=\"attachment-full size-full\" alt=\"math-bits-numeros-racionales-y-algebra\" srcset=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_texto-del-panadero_es.png 1151w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_texto-del-panadero_es-300x186.png 300w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_texto-del-panadero_es-1024x636.png 1024w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_texto-del-panadero_es-768x477.png 768w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_texto-del-panadero_es-700x435.png 700w\" sizes=\"auto, (max-width: 1151px) 100vw, 1151px\" \/>\n\t\t\t<\/dt><\/dl><br style=\"clear: both\" \/>\n\t\t<\/div>\n\r\n<\/div>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n\n\n<\/p>\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 20px;\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">En particular, conviene observar la conexi\u00f3n de esta situaci\u00f3n con el significado como reparto de los n\u00fameros racionales. El alumnado podr\u00e1 apreciar la equivalencia de estas tres expresiones:<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 10px;\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"402\" height=\"66\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_expresiones-panadero_es_ca.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-13188\" srcset=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_expresiones-panadero_es_ca.png 402w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_expresiones-panadero_es_ca-300x49.png 300w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_expresiones-panadero_es_ca-400x66.png 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 402px) 100vw, 402px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<\/p>\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 10px;\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">En efecto, cada una de estas expresiones conecta con la interpretaci\u00f3n del cociente, bien como un reparto entre 9 participantes o como una modificaci\u00f3n de una cantidad de magnitud (como la novena parte de una cantidad). <strong>Es importante ser consciente de este juego de representaciones, pues transformar el cociente en un producto permitir\u00e1 manejar mejor las expresiones algebraicas y extender las t\u00e9cnicas conocidas para racionales positivos y enteros.<\/strong><\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-constrained wp-block-group-is-layout-constrained\">\n<div style=\"height:20px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/math-bits.com\/mb\/es\/descubre-math-bits\/?utm_source=istf&utm_medium=banner&utm_campaign=unidades-mb\" style=\"color:blue;\" target=\"_blank\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/unidadesmb_es_2.png\" class=\"istf_random_image\" alt=\"unidadesmb_es_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/unidadesmb_es_2_mob.png\" class=\"istf_random_image_mobile\" alt=\"unidadesmb_es_2\"><\/a><p>\n\n\n\n<div style=\"height:20px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">En esta l\u00ednea se propone otra situaci\u00f3n para reflexionar sobre la diferencia de expresiones algebraicas, as\u00ed como para abordar la generalizaci\u00f3n de t\u00e9cnicas ya conocidas por el alumnado, en el \u00e1mbito de la aritm\u00e9tica del racional positivo. La situaci\u00f3n es la comparaci\u00f3n de las alturas de dos rect\u00e1ngulos con la misma \u00e1rea, habi\u00e9ndose obtenido uno de ellos variando la longitud del otro lado (la base).<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<figure class=\"wp-block-gallery has-nested-images columns-default is-cropped wp-block-gallery-1 is-layout-flex wp-block-gallery-is-layout-flex\">\n\n<\/figure>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<p style=\"font-size:19px\">De esta manera, la expresi\u00f3n de la diferencia es:<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:10px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"205\" height=\"74\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_expresion_diferencia_es_ca.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-13194\"\/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">Y, como podemos apreciar, se trata de extender la idea de buscar un denominador com\u00fan. <strong>En ese sentido, la secuencia de tareas aporta el andamiaje necesario para que el alumnado llegue a la generalizaci\u00f3n.<\/strong><\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">A continuaci\u00f3n, la unidad se enfoca en el \u00e1lgebra y la resoluci\u00f3n de problemas. <strong>No es que hasta ahora se haya evitado esto \u00faltimo, pero ahora queremos profundizar en la relaci\u00f3n del \u00e1lgebra con el proceso de resoluci\u00f3n de problemas. <\/strong>As\u00ed, en el exploramos \u00abComprender y resolver problemas con \u00e1lgebra\u00bb, se proponen tres problemas que pueden ser resueltos mediante el \u00e1lgebra en mayor o menor grado, acompa\u00f1ando a los estudiantes en su resoluci\u00f3n a partir de preguntas guiadas que dan pie a diferentes reflexiones:<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\n\n<li style=\"font-size: 19px;\">C\u00f3mo el \u00e1lgebra facilita la resoluci\u00f3n de un problema aritm\u00e9tico en el que los datos son num\u00e9ricos y la soluci\u00f3n que se busca tambi\u00e9n es un n\u00famero, el problema conduce a la construcci\u00f3n de una expresi\u00f3n algebraica donde ser\u00e1 necesario controlar la magnitud que representa cada variable y las unidades en las que se expresan los valores.<\/li>\n\n<\/ul>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 15px;\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<figure class=\"wp-block-gallery has-nested-images columns-default is-cropped wp-block-gallery-2 is-layout-flex wp-block-gallery-is-layout-flex\">\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1149\" height=\"717\" data-id=\"13198\" class=\"wp-image-13198\" 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aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<ul class=\"wp-block-list\">\n\n<li style=\"font-size: 19px;\">El segundo problema sirve para poner sobre la mesa dos cuestiones importantes: que una letra no representa un objeto, sino una cantidad de magnitud asociada, y que una expresi\u00f3n algebraica ha de ser coherente en t\u00e9rminos de unidades.<\/li>\n\n\r\n\r\n\n<li style=\"font-size: 19px;\">En el \u00faltimo de los problemas, al contrario que en los dos anteriores, un abordaje mediante razonamientos de corte algebraico (y las manipulaciones sint\u00e1cticas consiguientes) resulta m\u00e1s enrevesado que un razonamiento aritm\u00e9tico. Es decir, el \u00e1lgebra es una herramienta fabulosa, pero a veces lleva a complicarse m\u00e1s de lo necesario.<\/li>\n\n<\/ul>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">Una vez realizado este trabajo de resoluci\u00f3n de problemas, <strong>la unidad contin\u00faa con la resoluci\u00f3n de sistemas de ecuaciones. Si bien no es la primera vez que nuestro alumnado utiliza dos variables en sus expresiones algebraicas, pues en la unidad de lenguaje algebraico ya se jug\u00f3 a comparar y calcular la diferencia de tales expresiones, es ahora cuando estudiamos los sistemas como tales. <\/strong>No obstante, antes de ello, comenzaremos reflexionando sobre la informaci\u00f3n que podemos extraer de una combinaci\u00f3n lineal. La situaci\u00f3n inicial consiste en tratar de conocer los precios de una alita y un <em>nugget <\/em>de pollo a partir del precio de una combinaci\u00f3n concreta de estos elementos que aparece en un anuncio. Tras pedir a los estudiantes que expresen la situaci\u00f3n con \u00e1lgebra, preguntamos de forma exploratoria si es posible determinar estos precios de un modo inequ\u00edvoco, as\u00ed como si podemos averiguar el precio de otras combinaciones.<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 15px;\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<figure class=\"wp-block-gallery has-nested-images columns-default is-cropped wp-block-gallery-3 is-layout-flex wp-block-gallery-is-layout-flex\">\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1149\" height=\"718\" data-id=\"13228\" class=\"wp-image-13228\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_e4_pg1_ap1_es.png\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_e4_pg1_ap1_es.png 1149w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_e4_pg1_ap1_es-300x187.png 300w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_e4_pg1_ap1_es-1024x640.png 1024w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_e4_pg1_ap1_es-768x480.png 768w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_e4_pg1_ap1_es-700x437.png 700w\" sizes=\"auto, (max-width: 1149px) 100vw, 1149px\" \/><\/figure>\n\n\r\n\r\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1152\" height=\"712\" data-id=\"13231\" class=\"wp-image-13231\" src=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_e4_pg1_ap3_es.png\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_e4_pg1_ap3_es.png 1152w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_e4_pg1_ap3_es-300x185.png 300w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_e4_pg1_ap3_es-1024x633.png 1024w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_e4_pg1_ap3_es-768x475.png 768w, https:\/\/science-teaching.org\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/mbu110_e4_pg1_ap3_es-700x433.png 700w\" sizes=\"auto, (max-width: 1152px) 100vw, 1152px\" \/><\/figure>\n\n<\/figure>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<p class=\"has-text-align-center\" style=\"font-size: 15px;\">El precio de un men\u00fa nos permitir\u00e1 aprender sobre expresiones lineales con dos variables y, en \u00faltima instancia, sobre sistemas de ecuaciones.<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<div class=\"wp-block-spacer\" style=\"height: 15px;\" aria-hidden=\"true\">\u00a0<\/div>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">Ahora, con m\u00e1s informaci\u00f3n, tal vez s\u00ed que podamos averiguar el precio de una alita y un <em>nugget<\/em>, si es que cada alita y cada <em>nugget <\/em>siempre valen lo mismo (aqu\u00ed hay alumnado que conecta con la idea de condici\u00f3n de regularidad, de la unidad de proporcionalidad). As\u00ed, al expresar esto algebraicamente construimos el primer sistema de ecuaciones, habiendo enlazado el \u00e1lgebra con el discurso m\u00e1s aritm\u00e9tico (control sem\u00e1ntico en el contexto) que permitir\u00eda resolver este tipo de problemas. <strong>El andamiaje que ofrece la lecci\u00f3n fomenta poner en juego diferentes t\u00e9cnicas de resoluci\u00f3n, dejando en segundo plano el darles nombre, cosa que recomendamos dejar, en todo caso, para el final (sustituci\u00f3n, igualaci\u00f3n, reducci\u00f3n).<\/strong><\/p>\r\n<p style=\"font-size: 19px;\">\n\n\n\n<div style=\"height:15px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h1 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\"><strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0);color:#067ca7\" class=\"has-inline-color\">\u00bfQuieres saber m\u00e1s sobre las propuestas did\u00e1cticas de Math Bits?<\/mark><\/strong><\/h1>\n\n\n\n<p style=\"font-size:19px\">Si est\u00e1s interesado en conocer una propuesta pedag\u00f3gica altamente motivadora para tus estudiantes, basada en la investigaci\u00f3n y el descubrimiento guiados, ponte en contacto con nosotros y te daremos acceso a las primeras unidades de muestra.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:15px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-core-buttons-is-layout-16018d1d wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button\"><a class=\"wp-block-button__link has-white-color has-text-color has-background has-link-color wp-element-button\" href=\"https:\/\/math-bits.com\/mb\/es\/descubre-math-bits\/?utm_source=istf&amp;utm_medium=post&amp;utm_campaign=numeros-racionales-algebra\" style=\"background-color:#067ca7\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>QUIERO M\u00c1S INFORMACI\u00d3N<\/strong><\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<div style=\"height:20px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-text-color has-cyan-bluish-gray-color has-alpha-channel-opacity has-cyan-bluish-gray-background-color has-background is-style-wide\"\/>\n\n\n\n<div style=\"height:15px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Referencias<\/h5>\n\n\n\n<p>Cid, E. (2015). <em>Obst\u00e1culos epistemol\u00f3gicos en la ense\u00f1anza de los n\u00fameros negativos.<\/em> Tesis doctoral. Zaragoza, Espa\u00f1a: Universidad de Zaragoza.<\/p>\n\n\n\n<p>Cid, E., y Bolea, P. (2010). Dise\u00f1o de un modelo epistemol\u00f3gico de referencia para introducir los n\u00fameros negativos en un entorno algebraico. En: A. Bronner et al. (Eds.), <em>Diffuser les math\u00e9matiques (et les autres savoirs) comme outils de connaissance et d\u2019action<\/em> (pp. 575-594). Montpellier, Francia: IUFM de l\u2019Acad\u00e9mie de Montpellier.<\/p>\n\n\n\n<p>Cid, E., Mu\u00f1oz-Escolano, J. M., y Ruiz-Munz\u00f3n, N. (2020). Research on negative numbers in school algebra. En: M. Bosch et al. (Eds.), <em>Working with the Anthropological Theory of the Didactic in Mathematics Education<\/em>. A Comprehensive Casebook (pp. 61-76). Londres, Reino Unido, y Nueva York, EE. UU.: Routledge.<\/p>\n\n\n\n<p>Cid, E., y Ruiz-Munz\u00f3n, N. (2011). Actividades de estudio e investigaci\u00f3n para introducir los n\u00fameros negativos en un entorno algebraico. En: M. Bosch et al (Eds.), <em>Un panorama de la TAD<\/em> (pp. 579-604). Bellaterra (Cerdanyola del Vall\u00e8s), Espa\u00f1a: Universitat Aut\u00f2noma de Barcelona.<\/p>\n\n\n\n<p>De la Fuente, A. (2016). <em>Construcci\u00f3n del lenguaje algebraico en un entorno de resoluci\u00f3n de problemas. El rol del conocimiento del profesor<\/em>. Bellaterra (Cerdanyola del Vall\u00e8s), Espa\u00f1a: Universitat Aut\u00f2noma de Barcelona.<\/p>\n\n\n\n<p>Gair\u00edn, J. M., y Sancho, J. (2002). <em>N\u00fameros y algoritmos. <\/em>Madrid, Espa\u00f1a: S\u00edntesis.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:45px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En esta unidad se encuentran dos caminos que recorren la propuesta de <b>Math Bits<\/b> desde el primer curso de educaci\u00f3n secundaria. Uno, el que construye el n\u00famero racional positivo a partir del significado de medida y de reparto. 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